《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

1. 叫作等腰三角形。

答案： 有两边相等的三角形

2. 叫作等边三角形。

答案： 三条边都相等的三角形

3. 等腰三角形是 图形，它的对称轴是 。

答案： 轴对称 顶角平分线所在的直线

4. 等腰三角形有对称轴 条，等边三角形有对称轴 条。

答案： 1 或 3 3

例 1 根据下列条件求等腰三角形的周长。
(1)两边长分别为 2 和 4；
(2)两边长分别为 3 和 5。

答案： 解：
(1)由于 $2 + 2 = 4$，所以 2 只能为底边长，故三角形的周长 $= 4 + 4 + 2 = 10$。
(2)当 3 为腰长，5 为底边长时，$3 + 3 ＞ 5$，能组成三角形，所以三角形的周长为 $3 + 3 + 5 = 11$；当 3 为底边长，5 为腰长时，$3 + 5 ＞ 5$，能组成三角形，所以三角形的周长为 $5 + 5 + 3 = 13$。综上所述，三角形的周长为 11 或 13。

例 2 已知 $a$，$b$，$c$ 是三角形的三边长，且满足 $(a - b)^2 + |b - c| = 0$，那么这个三角形一定是（B）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 钝角三角形
D. 以上都不对

答案： 解析：因为 $(a - b)^2 + |b - c| = 0$，
所以 $a - b = 0$，$b - c = 0$，
所以 $a = b$，$b = c$，
所以 $a = b = c$，
所以这个三角形一定是等边三角形。
故选 B。

例 3 一个等腰三角形，三边长分别是 $3x - 2$，$4x - 3$，$6 - 2x$，求这个等腰三角形的周长。

答案： 解：
(1)当 $3x - 2 = 4x - 3$，即 $x = 1$ 时，三角形的三边长分别为 1，1，4。
由于 $1 + 1 ＜ 4$，此时不能构成三角形；
(2)当 $3x - 2 = 6 - 2x$，即 $x = \frac{8}{5}$ 时，三角形的三边长分别为 $\frac{14}{5}$，$\frac{17}{5}$，$\frac{14}{5}$。由于 $\frac{14}{5} + \frac{14}{5} ＞ \frac{17}{5}$，所以可以构成一个等腰三角形，此时三角形的周长为 9；
(3)当 $4x - 3 = 6 - 2x$，即 $x = 1.5$ 时，三角形的三边长分别为 2.5，3，3。由于 $2.5 + 3 ＞ 3$，所以可以构成一个等腰三角形，此时三角形的周长为 8.5。
综上所述，这个等腰三角形的周长为 9 或 8.5。