《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

1. 等腰三角形性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。这个定理也可以说成在同一个三角形中,等边对等角。

答案： 底 等边对等角

2. 等边三角形的各个内角都等于$60^{\circ}$。

答案： $60^{\circ}$

例1 (1)在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,若$∠A = 50^{\circ}$,则$∠B =$$65^{\circ}$;
(2)在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,若$∠B = 50^{\circ}$,则$∠A =$$80^{\circ}$;
(3)若等腰三角形的一个角为$80^{\circ}$,则顶角为$20^{\circ}$或$80^{\circ}$;
(4)若等腰三角形的一个角为$90^{\circ}$,则顶角为$90^{\circ}$。

答案： 答:
(1)因为$AB = AC$,所以$∠B = ∠C$(等边对等角)。
因为$∠A + ∠B + ∠C = 180^{\circ}$(三角形内角和定理),$∠A = 50^{\circ}$,
所以$50^{\circ}+2∠B = 180^{\circ}$,解得$∠B = 65^{\circ}$;
(2)因为$AB = AC$,所以$∠B = ∠C$(等边对等角)。
因为$∠A + ∠B + ∠C = 180^{\circ}$,$∠B = 50^{\circ}$,
所以$∠A + 50^{\circ}×2 = 180^{\circ}$,解得$∠A = 80^{\circ}$;
(3)当底角为$80^{\circ}$时,设顶角为$x^{\circ}$,因为$80 + 80 + x = 180$,所以$x = 20$;
当顶角为$80^{\circ}$时,底角为$\frac{180^{\circ}-80^{\circ}}{2}=50^{\circ}$。综上所述,顶角为$20^{\circ}$或$80^{\circ}$;
(4)若顶角为$90^{\circ}$,设底角为$x^{\circ}$,因为$90 + 2x = 180$,所以$x = 45$;
若底角为$90^{\circ}$,则三个内角和大于$180^{\circ}$,不符合三角形内角和定理,所以顶角为$90^{\circ}$。

例2 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$在$AC$上,点$E$在$AB$上,且$AB = AC$,$BC = BD$,$AD = DE = EB$,则$∠A$的度数为______45°。

答案： 答:因为$AD = DE = EB$,
所以$∠A = ∠2$,$∠3 = ∠4$。
又$∠2 = ∠3 + ∠4$,所以$∠3 = \frac{1}{2}∠A$。
又$AB = AC$,$BC = BD$,所以$∠ABC = ∠C = ∠1$。
又因为$∠1 = ∠A + ∠3 = \frac{3}{2}∠A$,
所以$∠ABC = ∠C = ∠1 = \frac{3}{2}∠A$。
又$∠A + ∠ABC + ∠C = 180^{\circ}$,
所以$∠A + \frac{3}{2}∠A + \frac{3}{2}∠A = 180^{\circ}$,所以$∠A = 45^{\circ}$。