《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

1. 能够重合的两个图形称为全等图形；能够重合的两个三角形叫作全等三角形；$\triangle ABC$与$\triangle DEF$全等用符号表示为$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。

答案： 全等图形 全等三角形 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$

2. 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫作全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫作全等三角形的对应边，互相重合的角叫作全等三角形的对应角。

答案： 对应顶点 对应边 对应角

3. 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

答案： 相等 相等

例1 如图，$\triangle ABD \cong \triangle EBC$，且$AB = EB$，写出两个三角形所有的对应边和对应角。
对应角有：$\angle A$与$\angle BEC$；$\angle ABD$与$\angle EBC$；$\angle D$与$\angle C$。对应边有：$AB$与$EB$，$AD$与$EC$，$BD$与$BC$。

答案： 解：对应角有：$\angle A$与$\angle BEC$；$\angle ABD$与$\angle EBC$；$\angle D$与$\angle C$。对应边有：$AB$与$EB$，$AD$与$EC$，$BD$与$BC$。

例2 如图，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$全等，$\angle F = \angle C$，$\angle D = \angle A$，$AD = 12\mathrm{cm}$，$BE = 2\mathrm{cm}$，求线段$AB$的长。

解：因为$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，所以$DE = AB$。又因为$DE + AB = AD - BE = 12\mathrm{cm} - 2\mathrm{cm} = 10\mathrm{cm}$，所以$AB = $5$\mathrm{cm}$。

答案： 解：因为$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，所以$DE = AB$。又因为$DE + AB = AD - BE = 12\mathrm{cm} - 2\mathrm{cm} = 10\mathrm{cm}$，所以$AB = 5\mathrm{cm}$。

例3 如图，已知$\triangle ABD \cong \triangle ACE$，$AD = 7\mathrm{cm}$，$AC = 5\mathrm{cm}$，$\angle ABD = 38^{\circ}$，$\angle E = 26^{\circ}$，求$BE$的长为2cm和$\angle COD$的度数为12°。

答案： 解：因为$\triangle ABD \cong \triangle ACE$（已知），
所以$AD = AE$，$AB = AC$（全等三角形对应边相等）。
$\angle ABD = \angle ACE$，$\angle E = \angle D$（全等三角形对应角相等）。
又因为$AD = 7\mathrm{cm}$，$AC = 5\mathrm{cm}$，
所以$BE = AE - AB = AD - AC = 2\mathrm{cm}$。
因为$\angle ACE$是$\triangle DOC$的外角，
所以$\angle ACE = \angle D + \angle DOC$，
所以$\angle DOC = \angle ACE - \angle D = \angle ABD - \angle E = 12^{\circ}$。

1. 下列说法正确的是（C）

A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B. 所有等边三角形都是全等三角形
C. 全等三角形的周长和面积分别相等
D. 全等三角形是指面积相等的两个三角形

答案： C

2. 如图，$\triangle ABC \cong \triangle CDA$，下列结论错误的是（A）
A. $BC = AB$
B. $AB = CD$
C. $\angle CAB = \angle ACD$
D. $\angle B = \angle D$

答案： A