《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

1. 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。上述判定定理可以简单地说成：在同一个三角形中，等角对等边。
2. 等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形。

答案： 1. 两个角 等角对等边
2. 三个角 $60^{\circ}$ 等边三角形

例1 如图，已知BD是△ABC的角平分线，且DE//BC。
求证：△BED是等腰三角形。

答案： 证明：因为BD是△ABC的角平分线，所以∠EBD=∠CBD。
又因为DE//BC，所以∠EDB=∠CBD，所以∠EBD=∠EDB，
所以EB=ED，即△BED是等腰三角形。

例2 如图，已知BC=CD，∠ABC=∠ADC，求证：AB=AD。
证明：连结BD。因为CB=CD，所以∠CBD=∠CDB。因为∠ABC=∠ADC，所以∠ABC−∠CBD=∠ADC−∠CDB，即∠ABD=∠ADB，所以AB=AD。

答案： 证明：连结BD。因为CB=CD，所以∠CBD=∠CDB。
因为∠ABC=∠ADC，所以∠ABC−∠CBD=∠ADC−∠CDB，
即∠ABD=∠ADB，所以AB=AD。

例3 如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE=BD。试说明△DAE是等边三角形。
解：因为△ABC是等边三角形，
所以AB=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=60°，所以∠ACD=120°。
因为CE平分∠ACD，所以∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD=60°，所以∠B=∠ACE。
在△ABD和△ACE中，
因为$\begin{cases}AB=AC,\\∠B=∠ACE,\\BD=CE,\end{cases}$
所以△ABD≌△ACE，所以AD=AE，∠BAD=∠CAE，
所以∠DAE=∠BAC=60°，
所以△DAE是等边三角形。

答案： 解：因为△ABC是等边三角形，
所以AB=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=60°，所以∠ACD=120°。
因为CE平分∠ACD，所以∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACD=60°，所以∠B=∠ACE。
在△ABD和△ACE中，
因为$\begin{cases}AB=AC,\\∠B=∠ACE,\\BD=CE,\end{cases}$
所以△ABD≌△ACE，所以AD=AE，∠BAD=∠CAE，
所以∠DAE=∠BAC=60°，
所以△DAE是等边三角形。