《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

9. 用一条长为 $20cm$ 的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边长的 2 倍，那么三角形的三边长分别是多少？
(2)能围成一个一边长为 $5cm$ 的等腰三角形吗？如果能，请求出它另外两边的长。

答案： 解：
(1) 8 cm，8 cm，4 cm；
(2) 能围成一个一边长为 5 cm 的等腰三角形，另两边的长分别为 7.5 cm，7.5 cm。

10. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BD \perp DC$ 于点 $D$，$CE \perp EB$ 于点 $E$，且 $CD = BE$，试判断 $\triangle ABC$ 的形状，并说明理由。

解：△ABC 是等腰三角形。
理由如下：因为 CD ⊥ BD，CE ⊥ EB，所以 CD，BE 是△ABC 的高线。因为 $ S_{△ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot CD = \frac{1}{2}AC \cdot BE $，又因为 CD = BE，所以 AB = AC，所以△ABC 是等腰三角形。

答案： 解：△ABC 是等腰三角形。
理由如下：因为 CD ⊥ BD，CE ⊥ EB，所以 CD，BE 是△ABC 的高线。因为 $ S_{△ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot CD = \frac{1}{2}AC \cdot BE $，又因为 CD = BE，所以 AB = AC，所以△ABC 是等腰三角形。

11. 如图，在直线 $l$ 上找一点 $P$，使 $\triangle PAB$ 为等腰三角形，请问：这样的 $P$ 点有几个？在图上标出来。

答案：
解：4 个。

$①PA=AB时，符合要求的点是P_1，P_2$
$②PB=AB时，符合要求的点是P_3$
$③若PA=PB，符合要求的点是P_4$

12. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12 和 15 两部分，求这个三角形的三边长。

答案： 解：10，10，7 或 8，8，11。