《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

1. 等腰三角形性质定理 2: 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一。

答案： 1. 平分线 中线 高线 等腰三角形三线合一

2. 几何语言:
(1) 因为 $ AB = AC $，$ BD = CD $，
所以 $ AD $⊥$ BC $，$ \angle $BAD$ = \angle $CAD。
(2) 因为 $ AB = AC $，$ AD \perp BC $，
所以 $ \angle $BAD$ = \angle $CAD，$ BD = $CD。
(3) 因为 $ AB = AC $，$ \angle BAD = \angle CAD $，
所以 $ AD $⊥$ BC $，$ BD = $CD。

答案： 2.
(1)⊥ BAD CAD
(2)BAD CAD CD
(3)⊥ CD

例 1 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，点 $ D $，$ E $ 在边 $ BC $ 上，且 $ AD = AE $，求证：$ BD = CE $。
证明：过点 $ A $ 作 $ AM \perp BC $ 于点 $ M $，因为 $ AB = AC $，所以 $ BM = CM $。因为 $ AD = AE $，所以 $ DM = EM $，所以 $ BD = CE $。

答案： 证明：过点 $ A $ 作 $ AM \perp BC $ 于点 $ M $，
因为 $ AB = AC $，所以 $ BM = CM $。
因为 $ AD = AE $，所以 $ DM = EM $，所以 $ BD = CE $。

例 2 如图，$ AB = AE $，$ \angle ABC = \angle AED $，$ BC = ED $，$ F $ 是 $ CD $ 的中点。
(1) 求证：$ AF \perp CD $；
证明：如图，连结$ AC $，$ AD $。
因为$ \begin{cases} AB = AE, \\ \angle ABC = \angle AED, \\ BC = ED, \end{cases} $
所以$ \triangle ABC \cong \triangle AED(SAS) $，所以$ AC = AD $。
又因为$ F $为$ CD $的中点，所以$ AF \perp CD $（等腰三角形“三线合一”）；
(2) 你还能得出什么新的结论？请写出三个(不必说明理由)。
解：还能得出：①$ \angle BCD = \angle EDC $；②$ \triangle ACF \cong \triangle ADF $；③$ \angle BAF = \angle EAF $等。

答案：
(1) 证明：如图，连结 $ AC $，$ AD $。
因为 $ \begin{cases} AB = AE, \\ \angle ABC = \angle AED, \\ BC = ED, \end{cases} $
所以 $ \triangle ABC \cong \triangle AED(SAS) $，所以 $ AC = AD $。
又因为 $ F $ 为 $ CD $ 的中点，所以 $ AF \perp CD $（等腰三角形“三线合一”）；
(2) 解：还能得出：① $ \angle BCD = \angle EDC $；② $ \triangle ACF \cong \triangle ADF $；③ $ \angle BAF = \angle EAF $ 等。

1. 下列叙述不正确的是 （C）
A. 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B. 有一内角为 $ 60^{\circ} $ 的等腰三角形是等边三角形
C. 等腰三角形一定是锐角三角形
D. 在同一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

答案： C