《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

24. 如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点A'，B'，折叠后A'M与CN相交于点E。
（1）若∠B'NC = 48°，求∠A'MD的度数；48°
（2）设∠B'NC=α，∠A'MN=β。
①请用含α的代数式表示β；β = 90° - $\frac{\alpha}{2}$
②当MA'恰好平分∠DMN时，求∠A'MD的度数。60°

答案： 24. 解：
(1)因为$NB'// A'M$，所以$\angle A'EC = \angle B'NC = 48^{\circ}$。因为$CN// MD$，所以$\angle A'MD = \angle A'EC = 48^{\circ}$；
(2)①由
(1)得$\angle A'MD = \angle B'NC = \alpha$，又因为$2\angle A'MN + \angle A'MD = 180^{\circ}$，所以$\beta = 90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}$；②因为$MA'$恰好平分$\angle DMN$，所以$\angle A'MD = 180^{\circ}÷3 = 60^{\circ}$。