《2025年暑假衔接起跑线七升八数学浙教版》

1. 直角三角形的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

答案： 斜边 直角边 HL

2. 角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

答案： 这个角的平分线上

3. 判定两个直角三角形全等共有五种方法，分别是SSS，SAS，ASA，AAS，HL。

答案： SAS ASA AAS HL

例1 已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点O，且BD=CE。
求证：OB=OC。
证明：因为CE⊥AB，BD⊥AC，
所以∠BEC=∠CDB=90°。
在Rt△BCE与Rt△CBD中，因为$\begin{cases} CE=BD, \\ BC=CB, \end{cases}$
所以Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)，
所以∠1=∠2，所以OB=OC。

答案： 证明：因为CE⊥AB，BD⊥AC，
所以∠BEC=∠CDB=90°。
在Rt△BCE与Rt△CBD中，因为$\begin{cases} CE=BD, \\ BC=CB, \end{cases}$
所以Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)，
所以∠1=∠2，所以OB=OC。

例2 已知：如图，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N，BD=AD，PM=PN。求证：OB=OA。
证明：因为PM⊥BD，PN⊥AD，PM=PN，
所以DO平分∠ADB，所以∠ODA=∠ODB。
在△ODA和△ODB中，$\begin{cases} OD=OD, \\ ∠ODA=∠ODB, \\ DA=DB, \end{cases}$
所以△ODA≌△ODB(SAS)，所以OB=OA。

答案： 证明：因为PM⊥BD，PN⊥AD，PM=PN，
所以DO平分∠ADB，所以∠ODA=∠ODB。
在△ODA和△ODB中，$\begin{cases} OD=OD, \\ ∠ODA=∠ODB, \\ DA=DB, \end{cases}$
所以△ODA≌△ODB(SAS)，所以OB=OA。

例3 如图，DA⊥AB，CB⊥AB，P是AB的中点，DP平分∠ADC。
求证：CP平分∠DCB。
证明：过点P作PE⊥DC，垂足为E。
因为DP平分∠ADC，PA⊥AD，PE⊥DC，
所以PA=PE。
因为P为AB的中点，所以PA=PB，所以PE=PB。
因为BP⊥CB，PE⊥CE，
所以CP平分∠DCB。

答案： 证明：过点P作PE⊥DC，垂足为E。
因为DP平分∠ADC，PA⊥AD，PE⊥DC，
所以PA=PE。
因为P为AB的中点，所以PA=PB，所以PE=PB。
因为BP⊥CB，PE⊥CE，
所以CP平分∠DCB。