《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

11.指出下列命题的条件和结论.
(1)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;
(2)如果$∠1= ∠2,∠2= ∠3$,那么$∠1= ∠3;$
(3)锐角小于它的余角.

答案：
(1)条件:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;结论:这两条直线平行.
(2)条件:∠1 = ∠2,∠2 = ∠3;结论:∠1 = ∠3.
(3)条件:一个角是锐角;结论:这个角小于它的余角.

12.如图,$∠EAC是△ABC$的一个外角.
(1)请从①$∠B= ∠C$,②AD 平分$∠EAC$,③$AD// BC$中任选两个当条件,第三个当结论构成一个真命题.(填序号)
条件:____;
结论:____;
(2)证明你所构建的命题是真命题.

答案：
(1)①② ③
(2)已知:∠EAC 是 △ABC 的一个外角,∠B = ∠C,AD 平分 ∠EAC. 求证:AD // BC. 证明:
∵ ∠EAC + ∠BAC = 180°, ∠B + ∠C + ∠BAC = 180°,
∴ ∠EAC = ∠B + ∠C,
∵ ∠B = ∠C,
∴ ∠EAC = 2∠B,
∵ AD 平分 ∠EAC,
∴ ∠EAC = 2∠EAD,
∴ ∠B = ∠EAD,
∴ AD // BC.

13.如图,点 F,D 在$△ABC$的边 BC 上,点 E,G 分别在 AB,AC 上.请你从三个选项:①$∠1+∠2= 180^{\circ }$,②$∠DGC= ∠BAC$,③$EF// AD$中任选出两个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题,并加以证明.

答案： 条件是 ①∠1 + ∠2 = 180°, ②∠DGC = ∠BAC; 结论是 ③EF // AD. 证明:
∵ ∠DGC = ∠BAC,
∴ DG // AB,
∴ ∠BAD = ∠1,
∵ ∠1 + ∠2 = 180°,
∴ ∠BAD + ∠2 = 180°,
∴ EF // AD.