《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

14.在平面直角坐标系中,$A(1,3),B(2,1),OA// BC,OC// AB$,试用平移的知识,求:
(1)C点坐标;

(2)该四边形的面积.

答案：
(1) $C(1,-2)$
(2) 5

15.如图,在平面直角坐标系中,已知$A(a,0),B(b,0)$,其中a,b满足$\sqrt {a+1}+(b-3)^{2}= 0$.

(1)填空:$a= $____,$b= $____;
(2)若在第三象限内有一点$M(-2,m)$,用含m的式子表示三角形ABM的面积;
(3)在(2)条件下,线段BM与y轴相交于$C(0,-\frac {9}{10})$,当$m= -\frac {3}{2}$时,点P是y轴上的动点,当满足三角形PBM的面积是三角形ABM的面积的2倍时,求点P的坐标.

答案：
(1) $-1$ 3
(2) $\because a=-1$，$b=3$，$\therefore A(-1,0)$，$B(3,0)$，$\therefore AB=4$，$\because M(-2,m)$，且 M 在第三象限，$\therefore m＜0$，$\therefore$ 三角形 ABM 的面积 $=\frac {1}{2}×4×(-m)=-2m$.
(3) 当 $m=-\frac {3}{2}$ 时，则 $M(-2,-\frac {3}{2})$，$S_{三角形 ABM}=-2m=-2×(-\frac {3}{2})=3$，$\because$ 三角形 PBM 的面积 = 三角形 ABM 的面积的 2 倍 $=6$，$\because$ 三角形 PBM 的面积 = 三角形 MPC 的面积 + 三角形 BPC 的面积 $=\frac {1}{2}PC×2+\frac {1}{2}PC×3=6$，解得 $PC=\frac {12}{5}$，$\because C(0,-\frac {9}{10})$，$\therefore OC=\frac {9}{10}$，当点 P 在点 C 的下方时，$P(0,-\frac {12}{5}-\frac {9}{10})$，即 $P(0,-\frac {33}{10})$；当点 P 在点 C 的上方时，$P(0,\frac {12}{5}-\frac {9}{10})$，即 $P(0,\frac {3}{2})$. 综上所述，点 P 的坐标为 $(0,-\frac {33}{10})$ 或 $(0,\frac {3}{2})$.