《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

15.请先观察下列等式:$\sqrt [3]{2+\frac {2}{7}}= 2\sqrt [3]{\frac {2}{7}},\sqrt [3]{3+\frac {3}{26}}= 3\sqrt [3]{\frac {3}{26}},\sqrt [3]{4+\frac {4}{63}}= 4\sqrt [3]{\frac {4}{63}},... $
(1)$\sqrt [3]{5+\frac {5}{124}}= $____;
(2)写出第八个等式;
(3)写出符合这一规律的一般等式(用含n的字母表示,n为正整数).

答案：
(1) $5\sqrt[3]{\frac{5}{124}}$
(2) $\sqrt[3]{9 + \frac{9}{728}} = 9\sqrt[3]{\frac{9}{728}}$
(3) $\sqrt[3]{(n + 1) + \frac{n + 1}{(n + 1)^3 - 1}} = (n + 1)\sqrt[3]{\frac{n + 1}{(n + 1)^3 - 1}}$ ($n$ 为正整数)

16.由平方根和立方根的定义我们知道,如果$x^{2}= a$,那么x叫作a的平方根;如果$x^{3}= a$,那么x叫作a的立方根;类似的,如果$x^{n}= a$,那么x叫作a的n次方根.比如$2^{4}= 16$,所以2是16的四次方根,又比如$(-2)^{4}= 16$,所以-2也是16的四次方根,因此,16的四次方根有两个,分别是2和-2;又如$2^{5}= 32$,所以2是32的五次方根.
(1)求-32的五次方根;
(2)求64的六次方根;
(3)求下列各式中未知数x的值:
①$x^{4}= 16;$
②$100000x^{5}= 243.$

答案：
(1) 因为 $(-2)^5 = -32$，所以 $-32$ 的五次方根为 $-2$；
(2) 因为 $(\pm 2)^6 = 64$，所以 64 的六次方根为 $\pm 2$；
(3) ① 因为 $(\pm 2)^4 = 16$，所以 $x = \pm 2$ ② 因为 $x^5 = \frac{243}{100000}$，又因为 $(\frac{3}{10})^5 = \frac{243}{100000}$，所以 $x = \frac{3}{10}$。