《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

15. 已知关于 x,y 的方程组$\left\{\begin{array}{l} x+y= k,\\ x-2y= 3-k\end{array}\right. $的解 x 比 y 的值大 1,求方程组的解及 k 的值.

答案： $ \begin{cases} x + y = k ①, \\ x - 2y = 3 - k ②, \end{cases} $ 把 $ x = y + 1 $ 代入①, 得 $ 2y + 1 = k $ ③, 把 $ x = y + 1 $ 代入②, 得 $ y + 1 - 2y = 3 - k $ ④, 联立③④, 解得 $ \begin{cases} k = 3, \\ y = 1, \end{cases} $ 把 $ y = 1 $, $ k = 3 $ 代入①, 解得 $ x = 2 $, 则方程组的解为 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 1, \end{cases} $ $ k $ 的值为 3.

16. 一家超市中,杏的售价为 11 元/kg,桃的售价为 10 元/kg,小菲在这家超市买了杏和桃共 5 kg,共花费 52 元,求小菲这次买的杏、桃各多少千克.

答案： 设小菲这次买的杏、桃分别为 $ x $ kg、$ y $ kg, 由题意, 得 $ \begin{cases} x + y = 5, \\ 11x + 10y = 52, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 2, \\ y = 3. \end{cases} $
∴ 小菲这次买的杏、桃分别为 2 kg、3 kg.

17. 在解关于 x,y 的方程组$\left\{\begin{array}{l} (m+1)x-ny= 18\enclose{circle} {1},\\ (n+2)x+my= 1\enclose{circle} {2}\end{array}\right. $时,可以用①×7-②×3消去未知数 x,也可以用①×2+②×5消去未知数 y.
(1)求 m 和 n 的值;
(2)求原方程组的解.

答案：
(1) 根据题意得 $ \begin{cases} 7(m + 1) = 3(n + 2), \\ -2n + 5m = 0, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m = 2, \\ n = 5. \end{cases} $
(2) 原方程组为 $ \begin{cases} 3x - 5y = 18 ①, \\ 7x + 2y = 1 ②, \end{cases} $ ① × 7 - ② × 3 得 $ -35y - 6y = 123 $, 解得 $ y = -3 $, 把 $ y = -3 $ 代入②得 $ 7x - 6 = 1 $, 解得 $ x = 1 $, 所以原方程组的解为 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = -3. \end{cases} $

18. 小琪在解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y= 3\enclose{circle} {1},\\ 2x-5y= 5\enclose{circle} {2}\end{array}\right. $时,发现方程①和方程②之间存在一定的关系,她的解法如下:
解:将方程②变形为$2x-3y-2y= 5\enclose{circle} {3},$
把①代入③,得$3-2y= 5$,解得$y= -1,$
把$y= -1$代入①,得$x= 0,$
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x= 0,\\ y= -1.\end{array}\right. $
小琪的这种解法叫“整体换元”法,请用“整体换元”法解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+5y= 3\enclose{circle} {1},\\ 4x+5y= 5\enclose{circle} {2}.\end{array}\right. $
(1)把方程①代入变形后的方程②,则方程②变为____;
(2)原方程组的解为____.

答案：
(1) $ 2x + 3 = 5 $
(2) $ \begin{cases} x = 1, \\ y = \frac{1}{5} \end{cases} $