《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

12.求下列各式中x的值:
(1)$x^{3}-2= 6;$
(2)$2(x-1)^{3}= -54;$
(3)$27(x+1)^{3}+125= 0.$

答案：
(1) $x = 2$
(2) $x = -2$
(3) $x = -\frac{8}{3}$

13.已知$M= \sqrt [m-4]{m+3}是m+3$的算术平方根,$N= \sqrt [2m-4n+3]{n-2}是n-2$的立方根,求$M-N$的值的平方根.

答案： $\because M = \sqrt[m - 4]{m + 3}$ 是 $m + 3$ 的算术平方根，$\therefore m - 4 = 2$，解得 $m = 6$，$\therefore M = \sqrt{9} = 3$。$\because N = \sqrt[2m - 4n + 3]{n - 2}$ 是 $n - 2$ 的立方根，$\therefore 2m - 4n + 3 = 3$，即 $12 - 4n + 3 = 3$，解得 $n = 3$，$\therefore N = \sqrt[3]{3 - 2} = 1$，$\therefore M - N = 3 - 1 = 2$，$\therefore M - N$ 的值的平方根是 $\pm \sqrt{2}$。

14.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.

(1)求该魔方的棱长;
(2)求该长方体纸盒的表面积.

答案：
(1) 设魔方的棱长为 $x$ cm，可得：$x^3 = 216$，解得 $x = 6$，答：该魔方的棱长为 6 cm。
(2) 设该长方体纸盒的长(高)为 $y$ cm，则 $6y^2 = 600$，故 $y^2 = 100$，解得 $y = \pm 10$，因为 $y$ 是正数，所以 $y = 10$，$10 \times 10 \times 2 + 10 \times 6 \times 4 = 440$ ($cm^2$)，答：该长方体纸盒的表面积为 440 $cm^2$。