《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

17. 甲、乙两人共同解方程组$\left\{\begin{array}{l}ax + 5y = 15\quad①,\\4x - by = - 2\quad②,\end{array}\right.$解完以后在交流时有下面一段对话,请认真阅读对话然后求出$a^{1001}+b$的值.

答案： 把$\begin{cases}x = -3, \\ y = -1\end{cases}$代入②得$-12 + b = -2$，则$b = 10$，把$\begin{cases}x = 5, \\ y = 4\end{cases}$代入①得$5a + 20 = 15$，则$a = -1$，$\therefore a^{1001} + b = (-1)^{1001} + 10 = 9$。

18. 已知二元一次方程$3x + 2y = 18$.
(1) 用关于$x的代数式表示y$;
(2) 写出此方程的非负整数解.

答案：
(1)$\because 3x + 2y = 18$，$\therefore y = 9 - \frac{3}{2}x$。
(2)当$x = 0$时，$y = 9$；当$x = 2$时，$y = 6$；当$x = 4$时，$y = 3$；当$x = 6$时，$y = 0$，$\therefore$此方程的非负整数解为$\begin{cases}x = 0, \\ y = 9,\end{cases}$$\begin{cases}x = 2, \\ y = 6,\end{cases}$$\begin{cases}x = 4, \\ y = 3,\end{cases}$$\begin{cases}x = 6, \\ y = 0.\end{cases}$

19. 为了丰富学生的课余生活,某校开展了丰富多彩的体育活动.某班家长委员会为学生购买 30 元/根和 45 元/根的两种跳绳,购买跳绳共花费 450 元钱,两种跳绳都买的话,共有几种购买方案?

答案： 设购买30元/根的跳绳$x$根，45元/根的跳绳$y$根，依题意有：$30x + 45y = 450$，即$2x + 3y = 30$，$\therefore x = 15 - \frac{3}{2}y$，$\because x$，$y$均为正整数，$\therefore$当$y = 2$时，$x = 12$；当$y = 4$时，$x = 9$；当$y = 6$时，$x = 6$；当$y = 8$时，$x = 3$。$\therefore$正整数解为$\begin{cases}x = 12, \\ y = 2,\end{cases}$$\begin{cases}x = 9, \\ y = 4,\end{cases}$$\begin{cases}x = 6, \\ y = 6,\end{cases}$$\begin{cases}x = 3, \\ y = 8.\end{cases}$答：共有4种购买方案。