《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

16. 如图, 若观测点的高度为 $h$, 观测者视线能达到的最远距离为 $d$, 则 $d^{2}= 2hR$, 其中 $R$ 是地球半径(通常取 6400 km). 小丽站在海边一块岩石上, 眼睛离海平面的高度 $h$ 为 20 m, 她观测到远处一艘船刚露出海平面, 求此时 $d$ 的值.

答案： $d = \sqrt{2hR} = \sqrt{2 \times 20 \times 6400000} = 16000(m) = 16(km)$

17. 如图, 公园里有一块面积为 400 平方米的正方形空地, 园林设计师计划在图中标示的空地上建一个面积为 300 平方米的长方形花坛, 使长方形的长宽之比为 $5:3$.
(1) 求计划设计的花坛的长和宽;
(2) 请你通过计算说明设计师能否实现这个计划.

答案：
(1) 设计划设计的花坛长为 $5x$ 米，宽为 $3x$ 米 $(x ＞ 0)$，依题意得：$5x \cdot 3x = 300$，解得 $x = 2\sqrt{5}$，$\therefore 5x = 10\sqrt{5}$，$3x = 6\sqrt{5}$。答：计划设计的花坛长为 $10\sqrt{5}$ 米，宽为 $6\sqrt{5}$ 米。
(2) 由题意可知原正方形空地边长为 $20$ 米，$\because 10\sqrt{5} ＞ 20$，即计划设计的花坛长比原正方形空地的边长要长，$\therefore$ 设计师不能实现这个计划。

18. 观察: $\sqrt{1 - \frac{1}{2}}= \sqrt{\frac{1}{2}}$,$\sqrt{2 - \frac{2}{5}}= 2\sqrt{\frac{2}{5}}$,$\sqrt{3 - \frac{3}{10}}= 3\sqrt{\frac{3}{10}}$,$\sqrt{4 - \frac{4}{17}}= 4\sqrt{\frac{4}{17}}$,...
(1) 写出第八个等式;
(2) 写出被开方数的分数中, 分母 $a$ 与序号 $n$ 之间的关系;
(3) 写出符合这一规律的一般等式(用字母 $m$ 表示,$m$ 为正整数).

答案：
(1) $\sqrt{8 - \frac{8}{65}} = 8\sqrt{\frac{8}{65}}$
(2) $a = n^2 + 1$
(3) $\sqrt{m - \frac{m}{m^2 + 1}} = m\sqrt{\frac{m}{m^2 + 1}}$ ($m$ 为正整数)