《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

10.解下列方程组:
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y= 1,\\ 2x-z= 5,\\ x+3y+z= 4;\end{array}\right. $
(2)$\left\{\begin{array}{l} x+2y-z= 2,\\ 2x-3y+2z= 2,\\ 3x+4y+z= 13;\end{array}\right. $
(3)$\left\{\begin{array}{l} x:y= 1:5,\\ y:z= 2:3,\\ x+y+z= 27;\end{array}\right. $
(4)$\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{2}= \frac {y}{3}= \frac {z}{4},\\ x+2y+3z= 5.\end{array}\right. $

答案：
(1) $\begin{cases}x = 2,\\y = 1,\\z = -1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x=\frac{21}{20},\\y=\frac{9}{5},\\z=\frac{53}{20}\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x = 2,\\y = 10,\\z = 15\end{cases}$
(4) $\begin{cases}x = 0.5,\\y = 0.75,\\z = 1\end{cases}$

11.已知$y= ax^{2}+bx+c$,当$x= 1$时,$y= 3$;当$x= -1$时,$y= 1$;当$x= 0$时,$y= 1$.求$a,b,c$的值.

答案： $\because y = ax^{2}+bx + c$，当 $x = 1$ 时，$y = 3$；当 $x = -1$ 时，$y = 1$；当 $x = 0$ 时，$y = 1$，$\therefore$ 代入得 $\begin{cases}a + b + c = 3&①,\\a - b + c = 1&②,\\c = 1&③,\end{cases}$ 把 ③ 代入 ① 和 ② 得 $\begin{cases}a + b = 2,\\a - b = 0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 1,\\b = 1,\end{cases}$ 即 $a = 1$，$b = 1$，$c = 1$。

12.中国运动员在里约奥运会获得金、银、铜牌共70枚,位列奖牌榜第三,其中金牌比银牌多8枚,铜牌比银牌总数的2倍少10枚,问金、银、铜牌各多少枚?

答案： 设金牌 $x$ 枚，银牌 $y$ 枚，铜牌 $z$ 枚，根据题意得 $\begin{cases}x + y + z = 70,\\x - y = 8,\\2y - z = 10,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 26,\\y = 18,\\z = 26.\end{cases}$ 答：金牌 26 枚，银牌 18 枚，铜牌 26 枚。

13.《九章算术》“方程”章的第一道题译成现代汉语是这样的:假设有上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,共是39斗;上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,共是34斗;上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,共是26斗,问上、中、下三等谷每束各是几斗?

答案： 设上、中、下三等谷每束分别是 $x$ 斗、$y$ 斗、$z$ 斗，依题意，得 $\begin{cases}3x + 2y + z = 39,\\2x + 3y + z = 34,\\x + 2y + 3z = 26,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 9.25,\\y = 4.25,\\z = 2.75.\end{cases}$ $\therefore$ 上、中、下三等谷每束分别是 9.25 斗、4.25 斗、2.75 斗。