《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

7. 如图,$ AF $ 平分 $ \angle BAC $,$ D $ 在 $ AB $ 上,$ DE $ 平分 $ \angle BDF $ 且 $ \angle 1 = \angle 2 $,则下面四个结论:① $ DF // AC $;② $ DE // AF $;③ $ \angle EDF = \angle DFA $;④ $ \angle C + \angle DEC = 180^\circ $.其中成立的有 ()

A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④

答案： A

8. 如图,$ AB // CD $,过点 $ E $ 作 $ EF // AB $,则 $ EF $ 与 $ CD $ 的位置关系是______,理由是______.

答案： EF // CD 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

9. 如图,$ PC // AB $,$ QC // AB $,则点 $ P $,$ C $,$ Q $ 在一条直线上,理由是______.

答案： 平面内,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

10. 如图,将木条 $ a $,$ b $ 与 $ c $ 钉在一起,$ \angle 1 = 70^\circ $,$ \angle 2 = 50^\circ $,要使木条 $ a $ 与 $ b $ 平行,木条 $ a $ 沿箭头所示方向旋转的度数最少是______.

答案： 20°

11. 某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图,从点 $ O $ 照射到抛物线上的光线 $ OA $,$ OB $ 等反射后都沿着与 $ POQ $ 平行的方向射出.若 $ \angle AOB = 150^\circ $,$ \angle OBD = 90^\circ $,则 $ \angle OAC = $______$^\circ $.

答案： 60

12. 如图,点 $ E $ 在 $ AC $ 的延长线上,若给出下列四个条件:
① $ \angle 3 = \angle 4 $;② $ \angle 1 = \angle 2 $;③ $ \angle A = \angle DCE $;④ $ \angle D + \angle ABD = 180^\circ $.
能判断 $ AB // CD $ 的有______个.

答案： 3

13. 如图,将一张长方形的硬纸片 $ ABCD $ 对折后打开,折痕为 $ EF $,把长方形 $ ABEF $ 平摊在桌面上,另一面 $ CDFE $ 无论怎样改变位置,总有 $ CD // AB $,为什么?

答案：
∵CD // EF,EF // AB,
∴CD // AB.