《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

14.某风景区的团体门票票价如下:

今有甲、乙两个旅行团,已知甲团人数小于50人,乙团人数不超过100人,若分别购票,两团共计应付门票费1950元,若合在一起作为一个团体购票,则共计应付门票费1545元.
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人;
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人;
(3)若甲旅行团单独购票,有无更省钱的方案?说明理由.

答案：
(1)$\because 100×15 = 1500$(元)$＜ 1545$元,且 1545 是 15 的整数倍,
∴乙团的人数不少于 50 人,不超过 100 人,且两个旅行团总人数会超过 100 人.
(2)设甲、乙两旅行团分别有 x 人、y 人.根据题意得$\left\{\begin{array}{l} 20x + 18y = 1950,\\ 15(x + y) = 1545,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 48,\\ y = 55.\end{array}\right.$答:甲、乙两旅行团分别有 48 人、55 人.
(3)甲旅行团购买 51 张票省钱.理由:单独购票:$48×20 = 960$(元),购买 51 张票:$51×18 = 918$(元),$960 ＞ 918$,所以购买 51 张票更省钱.

15.古人曰:"读万卷书,行万里路."经历是最好的学习,研学是最美的相遇.方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动,师生一起去参观博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话:
王老师:"客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元."
小真:"八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观,一天的租金共计5100元."
小萱:"如果我们七年级租用45座的客车a辆,那么还有15人没有座位;如果租用60座的客车可少租2辆,且正好坐满".
根据以上对话,解答下列问题:
(1)参加此次活动的七年级师生共有____人;
(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
(3)若同时租用两种或一种客车,要使每位师生都有座位,且每辆客车恰好坐满,问有几种租车方案?哪一种方案租车最省钱?

答案：
(1)根据题意得:$45a + 15 =$
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$60(a - 2)$,解得$a = 9,\therefore 45a + 15 = 45×9 + 15 = 420$(人),
∴参加此次活动的七年级师生共有 420 人.故答案为:420.
(2)设客运公司 60 座客车每辆每天的租金是 x 元,45 座客车每辆每天的租金是 y 元,根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} x - y = 150,\\ 4x + 2y = 5100,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x = 900,\\ y = 750.\end{array}\right.$答:客运公司 60 座客车每辆每天的租金是 900 元,45 座客车每辆每天的租金是 750 元.
(3)设租用 60 座客车 m 辆,45 座客车 n 辆,根据题意得:$60m + 45n = 420,\therefore m = 7 - \frac{3}{4}n$.又$\because m$,n 均为自然数,$\therefore \left\{\begin{array}{l} m = 7,\\ n = 0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l} m = 4,\\ n = 4\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l} m = 1,\\ n = 8,\end{array}\right.$
∴共有 3 种租车方案,方案 1:租用 60 座客车 7 辆,所需租车费用为$900×7 = 6300$(元);方案 2:租用 60 座客车 4 辆,45 座客车 4 辆,所需租车费用为$900×4 + 750×4 = 6600$(元);方案 3:租用 60 座客车 1 辆,45 座客车 8 辆,所需租车费用为$900×1 + 750×8 = 6900$(元).$\because 6300 ＜ 6600 ＜ 6900$,
∴租车方案 1 最省钱.