《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

15. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)写出$∠AOD,∠EOC$的对顶角;
(2)写出$∠AOC,∠EOB$的邻补角;
(3)已知$∠AOC= 50^{\circ }$,求$∠BOD,∠COB$的度数.

答案：
(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠FOD。
(2)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，∠EOB的邻补角是∠AOE和∠BOF。
(3)∠BOD = 50°，∠COB = 130°。

16. (1)如图1,作$AE⊥BC,CF⊥AD$,垂足分别为点E,F;
(2)如图2,分别过点P作垂线$PC⊥OA,PD⊥OB$,垂足分别为点C,D.

答案：
(1) 按照上述方法作出$AE⊥BC$，$CF⊥AD$（具体图形根据作图步骤画出）。
(2) 按照上述方法作出$PC⊥OA$，$PD⊥OB$（具体图形根据作图步骤画出）。

17. (1)如图,分别指出图中的同位角、内错角、同旁内角;
(2)如果图中$∠1与∠3$互补,那么$∠1与∠2$相等吗? 为什么?

答案：
(1)∠1与∠4是同位角，∠1与∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角。
(2)相等，因为∠1 + ∠3 = 180°，∠2 + ∠3 = 180°，所以∠1 = ∠2。

18. 如图,直线AB,CD相交于点O,$OE⊥CD$于点O,OD平分$∠BOF,∠BOE= 50^{\circ }$.求$∠AOC,∠AOF,∠EOF$的度数.

答案：
∵OE⊥CD于点O，
∴∠EOD = 90°，
∵∠BOE = 50°，
∴∠BOD = ∠EOD - ∠BOE = 40°，
∴∠AOC = 40°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF = ∠BOD = 40°，
∴∠AOF = 180° - (∠DOF + ∠AOC) = 100°，∠EOF = ∠EOD + ∠DOF = 130°。

19. 如图,在直角三角形ABC中,$∠C= 90^{\circ },BC= 4cm,AC= 3cm,AB= 5cm$.
(1)点B到AC的距离是____cm,点A到BC的距离是____cm;
(2)画出表示点C到AB的距离的线段,并求这个距离.

答案：

(1)4 3
(2)如图，作CD⊥AB于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离。
∵S△ABC = $\frac{1}{2}$BC·AC = $\frac{1}{2}$AB·CD，
∴CD = $\frac{BC·AC}{AB}$ = $\frac{12}{5}$(cm)。