《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

16.如图,一只甲虫在$5×5$的方格(每小格边长为$1$)上沿着网格线运动.它从$A处出发去看望B,C,D$处的其他甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从$A到B$记为:$A→B(+1,+4)$,从$B→A(-1,-4)$,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)图中$B→C$记为____,$C→D$记为____;
(2)若这只甲虫的行走路线为$A→B→C→D$,请计算该甲虫走过的路程;
(3)若图中另有两个格点$M,N$,且$M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2)$,则$N→A$应记为什么?

答案：
(1)(+2,0)　(+1,-2)
(2)甲虫走过的路程为1 + 4 + 2 + 1 + 2 = 10
(3)方法一：
∵M→A(3 - a,b - 4)，M→N(5 - a,b - 2)，
∴5 - a - (3 - a) = 2，b - 2 - (b - 4) = 2，
∴N→A应记为(-2,-2)。
方法二：设M(m,n)，A(x,y)，
∴M→A(x - m,y - n)，
∵M→A(3 - a,b - 4)，
∴x - m = 3 - a，y - n = b - 4，
∴x = m + 3 - a，y = n + b - 4，
∴A(m + 3 - a,n + b - 4)；同理：N(5 - a + m,b - 2 + n)，
∴m + 3 - a - (5 - a + m) = -2，n + b - 4 - (b - 2 + n) = -2，
∴N→A应记为(-2,-2)。

17.在平面直角坐标系$xOy$中,对于$P,Q$两点给出如下定义:若点$P到x,y轴的距离中的最大值等于点Q到x,y$轴的距离中的最大值,则称$P,Q$两点为“等距点”.下图中的$P,Q$两点即为“等距点”.
(1)已知点$A的坐标为(-3,1)$,
①在点$E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)$中,为点$A$的“等距点”的是____;
②若点$B的坐标为B(m,m+6)$,且$A,B$两点为“等距点”,则点$B$的坐标为____;
(2)若$T_{1}(-1,-k-3),T_{2}(4,4k-3)$两点为“等距点”,求$k$的值.

答案：
(1)①E,F　②(-3,3)
(2)T₁(-1,-k - 3)，T₂(4,4k - 3)两点为“等距点”，①若|4k - 3|≤4时，则4 = -k - 3或-4 = -k - 3，解得k = -7(舍去)或k = 1；②若|4k - 3|＞4时，则|4k - 3| = |-k - 3|，解得k = 2或k = 0(舍去)。根据“等距点”的定义知，k = 1或k = 2符合题意，即k的值是1或2。