《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

5.如图,三角形AOB中,$A(-3,6),B(6,4)$,求三角形AOB的面积.

答案： 过点 $ A $ 作 $ AC \perp x $ 轴于 $ C $，过点 $ B $ 作 $ BD \perp x $ 轴于 $ D $，则 $ S_{三角形AOB} = S_{梯形ACDB} - S_{三角形AOC} - S_{三角形BOD} = \frac{1}{2} \times (6 + 4) \times 9 - \frac{1}{2} \times 3 \times 6 - \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 24 $。

6.如图,$A(0,1),B(2,0),C(4,3)$.
(1)求三角形ABC的面积;
(2)点P在x轴上,且三角形ABP与三角形ABC的面积相等,求点P的坐标.

答案：
(1) 过点 $ C $ 作 $ CD \perp x $ 轴，垂足为 $ D $。$ S_{三角形ABC} = S_{梯形AODC} - S_{三角形AOB} - S_{三角形BCD} = \frac{1}{2} \times (1 + 3) \times 4 - \frac{1}{2} \times 1 \times 2 - \frac{1}{2} \times 2 \times 3 = 4 $。
(2) 设点 $ P $ 的坐标为 $ (x,0) $，则 $ BP = |x - 2| $。$ \therefore \frac{1}{2} \times 1 \times |x - 2| = 4 $。解得 $ x = 10 $ 或 $ x = -6 $。所以点 $ P $ 的坐标为 $ (10,0) $ 或 $ (-6,0) $。

7.如图,$A(0,3),B(2,1),C(3,4)$.
(1)求$\triangle ABC$的面积;
(2)若点P在y轴上,且$\triangle POC的面积为\triangle ABC$面积的2倍,求点P的坐标.

答案：
(1) 过点 $ B $ 作 $ BD \perp y $ 轴于点 $ D $，过点 $ C $ 作 $ CE \perp y $ 轴于点 $ E $，$ S_{三角形ABC} = S_{梯形BDEC} - S_{三角形ABD} - S_{三角形ACE} = \frac{1}{2} \times (2 + 3) \times 3 - \frac{1}{2} \times 2 \times 2 - \frac{1}{2} \times 1 \times 3 = 4 $。
(2) 由
(1)得 $ \triangle POC $ 的面积为 $ 4 \times 2 = 8 $。$ \because $ 点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，$ \therefore \frac{1}{2}CE \cdot OP = 8 $，即 $ \frac{1}{2} \times 3OP = 8 $，$ \therefore OP = \frac{16}{3} $。$ \therefore $ 点 $ P $ 的坐标为 $ (0,\frac{16}{3}) $ 或 $ (0,-\frac{16}{3}) $。