《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

6.我校七年级(1)班小伟同学裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片,小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形,小红用另外的8张拼成一个大的正方形,但中间留下一个边长为2cm的正方形(见图中间的阴影方格).请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少?

答案： 设小长方形的长、宽分别为 $ x $ cm、$ y $ cm，则 $ \begin{cases} 3x = 5y, \\ 2y - 2 = x, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 10, \\ y = 6. \end{cases} $ 经检验，符合题意. 答：小伟裁剪的长方形的长、宽分别为 10 cm、6 cm.

7.修建某一建筑时,若请甲、乙两个工程队同时施工,5天可以完成,需付两队费用共3500元;若先请甲队单独做3天,再请乙队单独做6天可以完成,需付两队费用共3300元.问:
(1)甲、乙两队每天的费用各为多少?
(2)若单独请某队完成工程,则单独请哪队施工费用较少?

答案：
(1) 设甲队每天的费用为 $ x $ 元，乙队每天的费用为 $ y $ 元，依题意得 $ \begin{cases} 5x + 5y = 3500, \\ 3x + 6y = 3300, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 300, \\ y = 400. \end{cases} $ 答：甲队每天的费用为 300 元，乙队每天的费用为 400 元.
(2) 设甲队单独施工需 $ m $ 天才能完工，乙队单独施工需 $ n $ 天才能完工，依题意，得 $ \begin{cases} \frac{5}{m} + \frac{5}{n} = 1, \\ \frac{3}{m} + \frac{6}{n} = 1, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} m = 15, \\ n = \frac{15}{2}. \end{cases} $ $ \therefore 300 \times 15 = 4500 $（元），$ 400 \times \frac{15}{2} = 3000 $（元）. $ \because 4500 ＞ 3000 $，$ \therefore $ 单独请乙队施工费用较少.