《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

1.育才中学新建的塑胶跑道一圈长400米,甲、乙两名运动员从同一点同时出发,相背而跑,40秒后首次相遇;若从同一起点同时同向而跑,200秒后甲首次追上乙,求这两名运动员的速度.

答案： 设甲运动员的速度为 $ x $ 米/秒，乙运动员的速度为 $ y $ 米/秒，由题意得 $ \begin{cases} 40x + 40y = 400, \\ 200x - 200y = 400, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 6, \\ y = 4. \end{cases} $ 经检验，符合题意. 答：甲运动员的速度为 6 米/秒，乙运动员的速度为 4 米/秒.

2.如图所示,为了提倡"原色青春,绿色行走",某校组织学生从学校(点A)出发,沿A→B→C→D→A的路线参加总路程为14km的绿色行走活动,其中路线A→B段、D→A段是市区公路,B→C段、C→D段是景区山路.已知学生队伍在市区公路的行进速度为6km/h,在景区山路的行进速度为2km/h,本次行走活动共用了3.5h.问本次行走活动中市区公路、景区山路各有多少千米?

答案： 设本次行走活动中市区公路有 $ x $ km，景区山路有 $ y $ km，根据题意，得 $ \begin{cases} \frac{x}{6} + \frac{y}{2} = 3.5, \\ x + y = 14, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 10.5, \\ y = 3.5. \end{cases} $ 答：本次行走活动中市区公路有 10.5 km，景区山路有 3.5 km.

3.一长方桌由一张桌面和四条腿组成,如果1立方米木料可制成桌面50张,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好把方桌配成套?

答案： 设用 $ x $ 立方米木料做桌面，用 $ y $ 立方米木料做桌腿. 由题意得 $ \begin{cases} x + y = 5, \\ 4 \times 50x = 300y, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 2. \end{cases} $ 答：用 3 立方米木料做桌面，用 2 立方米木料做桌腿，能恰好把方桌配成套.