《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

11. 某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:

用户用水量频数分布直方图
用户用水量扇形统计图
(1) 此次调查的样本容量为______;
(2) 补全频数分布直方图,扇形图中“$15\sim 20m^{3}$”部分的圆心角的度数为______;
(3) 估计该市自来水用户平均每户用水量在什么范围.
(4) 为了鼓励节约用水,要确定一个月用水量的标准,超出这个标准的部分按 1.4 倍价格收费.若要使三分之二的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适?

答案：
(1)100
(2)补图略 $72^{\circ}$
(3)设该市自来水用户平均每户用水量为$x m^{3}$,依题意,得$10×10+15×20+20×36+25×25+30×9＜100x\leqslant15×10+20×20+25×36+30×25+35×9$,解得$20.15＜x\leqslant25.15$,即该市自来水用户平均每户用水量超过$20.15m^{3}$但不超过$25.15m^{3}$.
(4)$\because(10+20+36)÷100≈\frac{2}{3}$,$\therefore$家庭月均用水量应该定为$25m^{3}$较为合适.