《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

17. 光线在不同的介质中传播的速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图所示,$ \angle 1 = 45^\circ $,$ \angle 2 = 122^\circ $.求图中其他角的度数.

答案： 由题可得:AB // CD // EF,AC // BD,CE // DF,根据平行线的性质可得:∠1 + ∠7 = 180°,∠3 + ∠8 = 180°,∠1 = ∠3,∠2 + ∠5 = 180°,∠4 + ∠6 = 180°,∠2 = ∠4.
∵∠1 = 45°,∠2 = 122°,
∴∠3 = 45°,∠7 = 135°,∠8 = 135°,∠4 = 122°,∠5 = 58°,∠6 = 58°.

18. 如图,已知 $ \angle 1 = 60^\circ $,$ \angle 2 = 60^\circ $,$ \angle MAE = 45^\circ $,$ \angle FEG = 15^\circ $,$ EG $ 平分 $ \angle AEC $,$ \angle NCE = 75^\circ $.
求证:(1)$ AB // EF $;
(2)$ AB // ND $.

答案：
(1)
∵∠1 = 60°,∠2 = 60°,
∴∠1 = ∠2,
∴AB // EF;
(2)
∵AB // EF,∠MAE = 45°,
∴∠AEF = ∠MAE = 45°,
∵∠FEG = 15°,
∴∠AEG = 45° + 15° = 60°,
∵EG平分∠AEC,
∴∠CEG = ∠AEG = 60°,
∴∠FEC = 60° + 15° = 75°,
∵∠NCE = 75°,
∴∠FEC = ∠NCE = 75°,
∴EF // ND,
∵AB // EF,
∴AB // ND.