《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

16.已知不等式$-2x＜6的最小正整数解为方程2x-ax= 4$的解,求a的值.

答案：
∵不等式的解集为x＞−3,
∴最小正整数解为x=1,把x=1代入方程,得2−a=4,解得a=−2.

17.学校要购买2000元的图书,包括名著和辞典,名著每套65元,辞典每本40元,现购买名著20套,问最多还能买几本辞典?(列式即可)

答案： 设还能买x本辞典,得20×65+40x≤2000.

18.小明在学习时,被一道题难住了,于是就和小华一起研究起来,他们的具体对话如下图所示.如果不等式$4x-3a＞-1与不等式2(x-1)+3＞5$的解集相同,请确定a的值.

答案： 由不等式的性质可以把2(x−1)+3＞5变形得x＞2,由不等式的性质可以把4x−3a＞−1变形得x＞ $\frac{3a−1}{4}$,
∵不等式4x−3a＞−1与不等式2(x−1)+3＞5的解集相同,
∴$\frac{3a−1}{4}$=2,解得a=3.

19.阅读下列材料,并完成填空.
你能比较$2024^{2025}和2025^{2024}$的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较$n^{n+1}和(n+1)^{n}(n≥1$,且n为整数)的大小.然后从分析$n= 1,n= 2,n= 3... $的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小(填"＞""= "或"＜");
①$1^{2}$____$2^{1}$;②$2^{3}$____$3^{2}$;③$3^{4}$____$4^{3}$;④$4^{5}$____$5^{4}$;⑤$5^{6}$____$6^{5}$;⑥$6^{7}$____$7^{6}$.
(2)归纳第(1)问的结果,猜想出$n^{n+1}和(n+1)^{n}$的大小关系;
(3)根据以上结论,请判断$2024^{2025}和2025^{2024}$的大小关系.

答案：
(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞ ⑥＞
(2)当n=1或2时$,n^{n+1}$＜(n+1)^{n};当n≥3时,n^{n+1}＞$(n+1)^{n}.(3)2024^{2025}＞2025^{2024}$