《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

18. 某工厂现有甲种原料3600kg,乙种原料2410kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共500件,产品每月均能全部售出.已知生产一件A种产品需要甲种原料9kg和乙种原料3kg;生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg.
(1) 一共有几种符合要求的生产方案? 并列举出来;
(2) 若有两种销售定价方案,第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元,B产品每件获得利润1.25万元;第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元;在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多?

答案：
(1)设生产x件A种产品，则设生产$(500 - x)$件B种产品，由题意，得$\begin{cases} 9x + 4(500 - x) \leq 3600 \\ 3x + 8(500 - x) \leq 2410 \end{cases}$解得$318 \leq x \leq 320$，
∵x为正整数，
∴$x = 318$，319，320，对应$500 - x = 182$，181，180，
∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件.
(2)第一种定价方案下：①的利润为$318 \times 1.15 + 182 \times 1.25 = 593.2$(万元)，②的利润为$319 \times 1.15 + 181 \times 1.25 = 593.1$(万元)，③的利润为$320 \times 1.15 + 180 \times 1.25 = 593$(万元)；第二种定价方案下：①②③的利润均为$500 \times 1.2 = 600$(万元)，综上所述，第二种定价方案盈利最多.