《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

1.如图,在三角形ABC中,$A(4,2),B(4,6),C(-1,3)$,求三角形ABC的面积.

答案： 过点 $ C $ 作 $ CD \perp AB $ 于点 $ D $，因为 $ AB = y_{B} - y_{A} = 6 - 2 = 4 $，$ CD = x_{A} - x_{C} = 4 - (-1) = 5 $，所以 $ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot CD = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 = 10 $。

2.如图,梯形ABCD中,$AD// BC// x$轴,$A(0,3),B(-2,-1),C(5,-1),D(3,3)$.求梯形ABCD的面积.

答案： 由题意得 $ AD = 3 $，$ BC = 7 $，$ AE = 4 $。$ S_{梯形ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot AE = \frac{1}{2} \times (3 + 7) \times 4 = 20 $。

3.如图,四边形ABCD中,$A(-3,0),B(3,0),C(3,2),D(1,3)$,求四边形ABCD的面积.

答案： 连接 $ BD $，$ \therefore S_{四边形ABCD} = S_{\triangle DAB} + S_{\triangle BCD} = \frac{1}{2} \times (3 + 3) \times 3 + \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 11 $。

4.在如图所示的平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点坐标分别是$O(0,0),A(-4,10),B(-12,8),C(-14,0)$,求四边形OABC的面积.

答案：
过点 $ A $ 作 $ AD \perp x $ 轴，垂足为 $ D $，过点 $ B $ 作 $ BE \perp x $ 轴，垂足为 $ E $，则 $ D(-4,0) $， $ E(-12,0) $。$ \therefore BE = 8 $，$ AD = 10 $，$ OD = 4 $，$ DE = 8 $，$ CE = 2 $。$ \therefore S_{四边形OABC} = S_{\triangle AOD} + S_{\triangle BCE} + S_{梯形ABED} = \frac{1}{2}OD \cdot AD + \frac{1}{2}CE \cdot BE + \frac{1}{2}(BE + AD) \cdot DE = \frac{1}{2} \times 4 \times 10 + \frac{1}{2} \times 2 \times 8 + \frac{1}{2} \times (8 + 10) \times 8 = 100 $。