《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

11. 如图,半径为单位 1 的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点,则 A 点表示的数是____.

答案： $-2\pi$

12. 若$\sqrt {5}$的整数部分是 a,小数部分是 b,则$\sqrt {5}a-b= $____.

答案： $\sqrt{5} + 2$

13. 对于正实数 a,b 做新定义:$a*b= b\sqrt {a}-a+b$,在此定义下,若$9*x= 55$,则 x 的值为____.

答案： 16

14. 把下列各数填入相应的括号里.
$-2,100π,-5\frac {1}{3},0.8,-|+5.2|,0,0.1010010001... ,-(-4\frac {1}{3}).$
正有理数集合:{ }; 负分数集合:
整数集合:{ }; 无理数集合:

答案： 正有理数集合：$\{0.8, -(-4\frac{1}{3})\}$ 整数集合：$\{-2, 0\}$ 负分数集合：$\{-5\frac{1}{3}, -|+5.2|\}$ 无理数集合：$\{100\pi, 0.1010010001\cdots\}$

15. 计算:
(1)$|-2|-\sqrt {4}+3^{2}$;
(2)$\sqrt [3]{8}+|-5|+(-1)^{2025}$.
(3)$|2-\sqrt {5}|+|3-\sqrt {5}|$;
(4)$|\sqrt {2}-\sqrt {3}|+2\sqrt {2}-\sqrt {3}$.

答案：
(1) 原式$= 2 - 2 + 9 = 9$
(2) 原式$= 2 + 5 - 1 = 6$
(3) 原式$= \sqrt{5} - 2 + 3 - \sqrt{5} = 1$
(4) 原式$= \sqrt{3} - \sqrt{2} + 2\sqrt{2} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$

16. 计算:
(1)$-2^{2}+\sqrt {(-1)^{2}}+|\sqrt {2}-2|$;
(2)$\sqrt {81}+\sqrt [3]{-27}÷3^{2}+(-1)^{2024}$.

答案：
(1) $-1 - \sqrt{2}$
(2) $9\frac{2}{3}$

17. 解方程:
(1)$(x-3)^{2}+1= 26$;
(2)$2(x-3)^{3}+\frac {1}{4}= 0$.

答案：
(1) $(x - 3)^2 = 25$，$x - 3 = \pm 5$，$\therefore x = 8$ 或 $x = -2$。
(2) $(x - 3)^3 = -\frac{1}{8}$，$x - 3 = -\frac{1}{2}$，$\therefore x = \frac{5}{2}$。