《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

14. 如图,一条公路的两侧铺设了两条平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为 $ 120^\circ $,那么,为了使管道对接,另一侧应以什么角度铺设纵向连通管道? 为什么?

答案： 为了使管道对接,另一侧应以60°的角铺设纵向连通管道.180° - 120° = 60°(两直线平行,同旁内角互补).

15. 如图,$ AB \perp BC $,$ BC \perp CD $ 且 $ \angle 1 = \angle 2 $.求证:$ BE // CF $.

答案：
∵$AB \perp BC,BC \perp CD,$
∴∠ABC = ∠DCB = 90°,
∵∠1 = ∠2,
∴∠ABC - ∠1 = ∠DCB - ∠2,即∠CBE = ∠BCF,
∴BE // CF.

16. 如图,$ BE $ 平分 $ \angle ABD $,$ DE $ 平分 $ \angle BDC $,且 $ \angle \alpha + \angle \beta = 90^\circ $.试说明:$ AB // CD $.

答案：
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABD = 2∠α.
∵DE平分∠BDC,
∴∠BDC = 2∠β,
∴∠ABD + ∠BDC = 2∠α + 2∠β = 2(∠α + ∠β).
∵∠α + ∠β = 90°,
∴∠ABD + ∠BDC = 180°,
∴AB // CD.