《2025年暑假作业新疆青少年出版社七年级数学人教版》

1.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,$∠EFG= 50^{\circ }$,求$∠DEG和∠BGM$的大小.

答案： $\because AD// BC,\angle EFG=50^{\circ },\therefore \angle DEF=\angle EFG=50^{\circ }$，由折叠的性质可知，$\angle FEG=\angle DEF=50^{\circ },\therefore \angle DEG=100^{\circ },\therefore \angle EGC=180^{\circ }-100^{\circ }=80^{\circ }$，则$\angle BGM=\angle EGC=80^{\circ }$。

2.如图,$AB// CD$,BE和DF相交于点E.
(1)若$∠B= 110^{\circ },∠D= 145^{\circ }$,求$∠BEF$的度数;
(2)猜想$∠B,∠D,∠BEF$之间的关系,并说明理由.

答案：

(1)如图，过点E作$EG// AB,\because AB// CD,\therefore EG// CD$。

$\therefore \angle B+\angle BEG=180^{\circ },\angle D+\angle DEG=180^{\circ },\therefore \angle B+\angle BED+\angle D=360^{\circ }$，又$\because \angle B=110^{\circ },\angle D=145^{\circ },\therefore \angle BED=105^{\circ },\therefore \angle BEF=180^{\circ }-105^{\circ }=75^{\circ }$；
(2)$\angle B-\angle BEF+\angle D=180^{\circ }$。由
(1)可知$\angle B+\angle BED+\angle D=360^{\circ }$，又$\because \angle BED=180^{\circ }-\angle BEF,\therefore \angle B+180^{\circ }-\angle BEF+\angle D=360^{\circ },\therefore \angle B-\angle BEF+\angle D=180^{\circ }$。

3.如图,$AD⊥BC$于点D,$EG⊥BC$于点G,$∠E= ∠1$,试问:AD是$∠BAC$的平分线吗?若是,请说明理由.

答案： AD是$\angle BAC$的平分线。理由：$\because AD\perp BC$于点D，$EG\perp BC$于点G，$\therefore \angle ADC=\angle EGC=90^{\circ },\therefore AD// EG,\therefore \angle 1=\angle 2,\angle E=\angle 3$。又$\because \angle E=\angle 1,\therefore \angle 2=\angle 3,\therefore AD$平分$\angle BAC$。