《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

问题探究
如图3-2-1,△ABC的三边a,b,c满足$a^{2}+b^{2}= c^{2}$,能否证明△ABC为直角三角形？


我们先作一个Rt△A'B'C',使∠C'= 90°,B'C'= a,A'C'= b(图3-2-2),再设法证明△A'B'C'与△ABC全等。
根据勾股定理,得A'B'^2= $a^{2}$+b^2。
因为AB^2= a^2+b^2,
所以A'B'= AB。
根据“SSS”,可知△ABC≌△A'B'C'。
于是∠C= ∠C'= 90°,即△ABC是直角三角形。

答案： a $a^{2}$ SSS 90

例1 下列几组数中,不能作为一个直角三角形的三边长的是(C)
A.1.5,2,2.5
B.3,4,5

$C.3^2,4^2,5^2$
D.30,40,50

答案： C