《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

问题情境
如图2-2-1,已知某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为1的正方体,当这样的一个细胞体积增大1倍时,它的“棱长”是多少？

解：棱长为1时,正方体的体积是$1^{3}=1$.细胞体积增大1倍时,它的体积为2,设体积为2的正方体的棱长为x,那么$x^{3}=$2.据此,可求得x.

答案： $1^{3}=1$ 2 2 2

例1(教材典题)下列各数有立方根吗？如果有,求出它们的立方根.
(1)64； (2)$-\frac {8}{125}$； (3)0.027； (4)9； (5)0.

答案： 5个数都有立方根.
(1)4
(2)$-\frac{2}{5}$
(3)0.3
(4)$\sqrt[3]{9}$
(5)0

立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
讨论 根据立方根的定义,$(\sqrt [3]{2})^{3}$,$(\sqrt [3]{-2})^{3}$等于多少？

答案： 解:因为$\sqrt[3]{2}$是2的立方根,所以$(\sqrt[3]{2})^{3}=2$.
因为$\sqrt[3]{-2}$是-2的立方根,所以$(\sqrt[3]{-2})^{3}=-2$.

记关键
在$\sqrt [3]{a}$中,a是被开方数,3是根指数,要注意这里的根指数“3”不能省略.
得锦囊
从定义中可知,如果a的立方根是x,那么$x^{3}= a$,所以$x= \sqrt [3]{a}$,进而得到$(\sqrt [3]{a})^{3}= a$,即一个数立方根的立方等于这个数.

答案： 【解析】：
本题考查立方根的定义及性质。根据立方根的定义，若一个数的立方等于a，则这个数被称为a的立方根。题目中给出了立方根的定义表达式，并解释了根指数“3”的含义以及不能省略的原因。同时，通过立方根的定义，我们可以知道一个数的立方根的立方等于这个数本身，即如果$x$是$a$的立方根，那么$x^3 = a$，进而可以得到$(\sqrt[3]{a})^3 = a$。
【答案】：
根据立方根的定义，若$x$是$a$的立方根，则满足$x^3 = a$，同时，一个数的立方根的立方等于这个数本身，即$(\sqrt[3]{a})^3 = a$。