《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

把一个边长为$a + b$的大正方形,用两种不同的方法分割成图1和图2两种情形。
(1)图1、图2中的8个直角三角形全等吗？
(2)图1、图2的面积怎样用分割成的各部分图形的面积来表示？
(3)由图1、图2的面积你能在$a$,$b$,$c$之间建立怎样的等式？

答案：
(1)图1、图2中的8个直角三角形全等.
(2)图1的面积为$4× \frac{1}{2}ab+a^{2}+b^{2}$,
图2的面积为$4× \frac{1}{2}ab+c^{2}$.
(3)根据题意,得$4× \frac{1}{2}ab+a^{2}+b^{2}=4× \frac{1}{2}ab+c^{2}$,
化简,得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$.