《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

例1(教材补充例题)给出下列数:$\frac {25}{7},-\sqrt {25},\sqrt [3]{9},\sqrt {1.44},\frac {π}{2},0.\dot {1}\dot {6},-0.1010010001…$(每相邻两个1之间依次多一个0),其中是无理数的有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

练习(1)在实数$\sqrt {4},\frac {\sqrt {3}}{3},3.14159,\frac {22}{7}$中,是无理数的是$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
(2)在实数$0,\frac {1}{7},\sqrt {2},π,\sqrt [3]{-8}$中,是正无理数的是$\sqrt{2}$,$\pi$.
(3)在实数$-4,\frac {23}{7},\sqrt {3.4},-\frac {π}{2},-\sqrt {\frac {2}{3}},\sqrt {6},0.2020020002…$(每相邻两个2之间依次多一个0)中,是负无理数的是$-\frac{\pi}{2}$,$-\sqrt{\frac{2}{3}}$.

答案：
(1)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
(2)$\sqrt{2}$,$\pi$
(3)$-\frac{\pi}{2}$,$-\sqrt{\frac{2}{3}}$

问题探究
如何估计$\sqrt {2}$的范围呢?
根据章头的问题,可以判断$1＜\sqrt {2}＜2$.由$(\sqrt {2})^{2}= 2$,进一步可以得到:
因为$1.4^{2}= 1.96,1.5^{2}= 2.25$,所以$1.4^{2}＜2＜1.5^{2}$.
所以1.4$＜\sqrt {2}＜$1.5.
因为$1.41^{2}= 1.9881,1.42^{2}= 2.0164$,所以$1.41^{2}＜2＜1.42^{2}$.
所以1.41$＜\sqrt {2}＜$1.42.
因为$1.414^{2}= 1.999396,1.415^{2}= 2.002225$,所以$1.414^{2}＜2＜1.415^{2}$.
所以1.414$＜\sqrt {2}＜$1.415.
……
如此下去,我们可以越来越精确地得到$\sqrt {2}$的范围.

答案： 1.4 1.5 1.41 1.42 1.414 1.415

例2(教材典题)判断下面哪个无理数大于4,并且小于5:
$\sqrt {15},\sqrt {17},\sqrt {26}.$

答案： 解:这三个数中,$\sqrt{17}$大于 4 且小于 5.理由如下:
因为$(\sqrt{15})^2=15$,
而$15＜16$,所以$\sqrt{15}＜\sqrt{16}$,
即$\sqrt{15}＜4$;
因为$(\sqrt{17})^2=17$,
而$16＜17＜25$,
所以$\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$,
即$4＜\sqrt{17}＜5$;
因为$(\sqrt{26})^2=26$,
而$26＞25$,所以$\sqrt{26}＞\sqrt{25}$,
即$\sqrt{26}＞5$.