《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

反思
如果直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么是不是可以推知，这条直角边所对的角等于30°？

答案： 解:是的,证明思路可以从拼三角板作探究的问题中得到启发.

活动探究
把一张直角三角形纸片按如图1-5-21所示的方法折叠,你有什么发现？


如图1-5-22,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,作∠BCD= ∠B,CD与AB交于点D.由∠BCD= ∠B,可知DB= DC.由等角的余角相等,可得∠ACD= ∠A,于是DA= DC.从而DA= DB= DC,即CD是斜边AB上的中线,且CD= $\frac{1}{2}$AB.

答案： BCD BCD ACD DC

练习 (1)如图1-5-23①,在△ABC中,∠ACB= 90°,CD是AB边上的中线,若CD= 5,则AB= 10；
(2)如图②,在△ABC中,AD是高,E,F分别是AB,AC的中点,若AB= 10cm,AC= 8cm,则四边形AEDF的周长为18cm；

(3)如图③,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,BD平分∠ABC交AC于点D,P是BD的中点,则∠DCP= 60°.

答案：
(1)10
(2)18
(3)60