《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

模块1 平方根与立方根的概念与性质
(1)平方根的概念:如果$x^{2}=a(a\geqslant0)$,那么x叫作a的平方根;
(2)算术平方根的概念:如果一个正数x的平方等于a,即$x^{2}=a$,那么这个正数x叫作a的算术平方根;
(3)立方根的概念:如果$x^{3}=a$,那么x叫作a的立方根;
(4)平方根的性质:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根;
(5)立方根的性质:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数.

答案：
(1)如果$x^{2}=a(a\geqslant0)$,那么x叫作a的平方根；
(2)如果一个正数x的平方等于a,即$x^{2}=a$,那么这个正数x叫作a的算术平方根；
(3)如果$x^{3}=a$,那么x叫作a的立方根；
(4)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根；
(5)正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数

例1 下列说法不正确的是 (D)
A.4的平方根是$\pm 2$
B.正数、0和负数都有立方根
C.只有非负数才有平方根
D.-27的立方根是$-\sqrt [3]{3}$

答案： D

模块2 实数的相关概念
(1)无理数的概念:无限不循环小数叫作无理数;
(2)实数的概念:有理数和无理数统称为实数;
(3)实数与数轴上点的关系:一一对应.

答案：
(1)无限不循环小数叫作无理数；
(2)有理数和无理数统称为实数；
(3)一一对应

例2 下列说法中错误的是 (C)
A.$\sqrt [3]{-27}$是整数
B.$-\frac {17}{13}$是有理数
C.$\frac {\sqrt {3}}{3}$是分数
D.$\sqrt {9}$的立方根是无理数

答案： C

例3 $\sqrt {3}-\sqrt {5}$的相反数为$\sqrt{5}-\sqrt{3}$,$|1-\sqrt {2}|= $$\sqrt{2}-1$,绝对值为$\sqrt [3]{27}$的数为$\pm3$.

答案： $\sqrt{5}-\sqrt{3}$，$\sqrt{2}-1$，$\pm3$

例4 从下列各数中,选择合适的数填空.
$-4.1,\sqrt [3]{0.008},0,|-\sqrt {6}|,π,\sqrt [3]{6},\frac {1}{7},-\sqrt {81}.$
(1)无理数为$|-\sqrt{6}|$,$\pi$,$\sqrt[3]{6}$;
(2)如图2-T-1,被阴影覆盖的数为$|-\sqrt{6}|$,$\sqrt[3]{6}$;

(3)平方根等于本身的数为0;
(4)将一个长、宽、高分别为3米、2米、2米的长方体铁块熔化,制成两个完全相同的正方体铁块,则该正方体铁块的棱长为$\sqrt[3]{6}$米.

答案：
(1)$|-\sqrt{6}|$,$\pi$,$\sqrt[3]{6}$；
(2)$|-\sqrt{6}|$,$\sqrt[3]{6}$；
(3)0；
(4)$\sqrt[3]{6}$

例5 已知a的算术平方根为3,ab的立方根为-3,b和c互为相反数.
(1)求a,b,c的值；
(2)求$a+2b+c$的平方根.

答案：
(1)$a=9$ $b=-3$ $c=3$；
(2)$\pm\sqrt{6}$