《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

问题情境
两个直角三角形,有一对内角(直角)相等,判定两个直角三角形全等,还需要几个条件? 芳芳和圆圆经过讨论得到下列答案.

答案： 【解析】：
本题考查了直角三角形全等判定定理的应用。
题目给出了两个直角三角形，且它们有一个直角相等。
需要探讨还需要哪些条件可以判定两个直角三角形全等。
根据直角三角形全等的判定定理，有以下几种情况：
SAS（两边及夹角）：如果两个直角三角形的两条对应边及其夹角相等，则它们全等。
ASA（两角及夹边）：如果两个直角三角形的两个角及其夹边相等，则它们全等。
AAS（两角及一边）：如果两个直角三角形的两个角及其中一个角的对边相等，则它们全等。
HL（斜边、直角边）：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则它们全等。
SSA（两边及非夹角）：这种情况不能证明两个直角三角形全等，除非是HL的情况。
【答案】：
还需要两个条件。
这两个条件可以是以下几种情况之一：
一条直角边和斜边对应相等（HL）。
两条直角边对应相等（SAS）。
一个锐角和一条直角边对应相等（ASA或AAS）。

活动探究
如图1-3-40,给定直角三角形ABC,简记为“$Rt\triangle ABC$”.用直尺和圆规作$Rt\triangle A'B'C'$,使得$∠C'= 90^{\circ },A'B'= AB,A'C'= AC$.这两个三角形全等吗?

补全下面$Rt\triangle A'B'C'$的作法及两个三角形全等的说理过程:

如图1-3-41,在$Rt\triangle ABC和Rt\triangle A'B'C'$中,$∠C= ∠C'= 90^{\circ },AB= A'B',AC= A'C'$.

如图1-3-42,将$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$分别沿BC和B'C'翻折,得到$\triangle ABP和\triangle A'B'Q$.通过“SSS”,可证$\triangle ABP\cong \triangle A'B'Q$,由此可知$∠A= ∠$A'.通过“SAS”,可证$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle A'B'C'$.

答案： 90 AC AB B'
BC B'C' SSS A' SAS