《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

问题探究
如图2-1-1,一张正方形纸片的面积为a,它的边长是多少？

设边长为x,根据正方形的面积公式,得到$x^{2}= a$.下表中列举了一些a的值,请在横线上填写当a= 1,4时边长x对应的值：

当a= 2,3时,x的值又是多少呢？这就是下面要学习的新知识.
1 2

答案： 1 2

例(教材典题)求下列各数的算术平方根：
(1)100； (2)$\frac {16}{25}$； (3)0.09； (4)$10^{4}$.
讨论 根据算术平方根的定义,$(\sqrt {2})^{2}$,$(\sqrt {3})^{2}$分别等于多少？
拓展 求下列各式的值：
(1)$\sqrt {\frac {9}{49}}$； (2)$(\sqrt {\frac {2}{3}})^{2}$； (3)$\sqrt {(-\frac {3}{4})^{2}}$.

答案： 例 （1)10 （2)$\frac{4}{5}$ （3)0.3 （4)$10^{2}$
讨论 解:根据算术平方根的定义,2的算术平方根是$\sqrt{2}$,即$(\sqrt{2})^{2}=2$;
3的算术平方根是$\sqrt{3}$,即$(\sqrt{3})^{2}=3$.
拓展 （1)$\frac{3}{7}$ （2)$\frac{2}{3}$ （3)$\frac{3}{4}$

反思
一个平方数的算术平方根的平方是什么？用符号如何表示？

答案： 解:一个平方数的算术平方根的平方是这个平方数.用符号表示为$(\sqrt{a^{2}})^{2}=a^{2}$.