《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

例1(教材典题)如图1-1-13,AD是△ABC的中线。
求证：△ABD和△ADC的面积相等。

答案：
证明:如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H.

AH是△ADC的高，也是△ABD的高.
因为AD是△ABC的中线，所以BD = DC.
又因为$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}BD\cdot AH$，$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}DC\cdot AH$，所以$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle ADC}$.

例2 (1)剪一张三角形纸片,用折纸的方法折出这个三角形的3条角平分线。你有什么发现?
(2)分别画出图1-1-14中各个三角形的3条中线。你有什么发现?

(3)分别画出图1-1-15中各个三角形的3条高。你有什么发现?

答案：
解:
(1)折纸略，三角形的3条角平分线相交于一点.
(2)画图略，三角形的3条中线相交于一点.
(3)画出锐角三角形ABC的3条高，如图①，这3条高相交于一点，这点在三角形的内部.
画出直角三角形$A_1B_1C_1$的3条高，如图②，这3条高相交于一点，这点是$\triangle A_1B_1C_1$的直角顶点$C_1$.
画出钝角三角形$A_2B_2C_2$的3条高，如图③，这3条高所在的直线相交于一点，这点在三角形的外部.

拓展 在△ABC中,AB＜AC,BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm,AB与AC的和为13cm,则AC的长为9cm。

答案： 9cm

反思
如何运用三角形高的特征来解题?

答案： 解:可以用高所形成的直角来求角，也可以借助高求解面积问题(合理即可).