《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

问题情境
能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？

答案： 解:
(1)不能.因为2+3＜6.
(2)不能.因为3+4=7.
(3)可以.因为5+6＞9.

尝试探究
如图1-1-2,因为$BA+AC$是连接B,C两点的折线长度,BC是连接B,C两点的线段长度,根据基本事实“两点之间的所有连线中,线段最短”,可知$BA+AC$＞BC.
同理,$AC+CB$＞AB,$AB+BC$＞AC.

答案： 线段 ＞ ＞ ＞

概括新知
三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.
讨论 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？你能证明吗？

答案： 三角形的任意两边之差小于第三边 证明略

例 (教材典题)如图1-1-3,在$\triangle ABC$中,点D在边BC上. 求证：$AC+CB＞AD+DB$.

答案： 证明:在△ACD中,AC+CD＞AD(三角形两边之和大于第三边).
∴AC+CD+DB＞AD+DB(不等式的性质),
即AC+CB＞AD+DB.