《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

有理数和无理数统称为实数.实数可以分类如下:
分类方法1,实数分为:正实数、0、负实数.
分类方法2,实数分为:有理数和无理数.
有理数包括:整数、有限小数或无限循环小数.
无理数是:无限不循环小数.

答案： 0 负实数 无理数 无限循环小数 无限不循环

例1(教材补充例题)下列说法正确的是 (D)
A.实数包括有理数、无理数和0
B.有理数就是有限小数
C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D.无论有理数还是无理数都是实数

答案： D

练习1 下列说法正确的是 (B)
A.有理数只是有限小数
B.无理数是无限小数
C.无限小数是无理数
D.带根号的数都是无理数

答案： B

练习2 把下列各数填入相应的括号内:
$4\frac {2}{3},-\sqrt [3]{9},0.\dot {6},\sqrt {0.25},\sqrt [3]{-125},\sqrt {27},\frac {π}{3},-\sqrt {\frac {16}{49}},0.01001000100001…$(每相邻两个1之间依次多一个0).
(1)有理数:{$4\frac {2}{3},0.\dot {6},\sqrt {0.25},\sqrt [3]{-125},-\sqrt {\frac {16}{49}}$};
(2)无理数:{$-\sqrt [3]{9},\sqrt {27},\frac {π}{3},0.01001000100001…$(每相邻两个1之间依次多一个0)};
(3)正实数:{$4\frac {2}{3},0.\dot {6},\sqrt {0.25},\sqrt {27},\frac {π}{3},0.01001000100001…$(每相邻两个1之间依次多一个0)};
(4)负实数:{$-\sqrt [3]{9},\sqrt [3]{-125},-\sqrt {\frac {16}{49}}$}.

答案： 解:
(1)有理数：$\left\{4\frac{2}{3},0.\dot{6},\sqrt{0.25},\sqrt[3]{-125},-\sqrt{\frac{16}{49}}\right\}$；
(2)无理数：$\left\{-\sqrt[3]{9},\sqrt{27},\frac{\pi}{3},0.01001000100001\cdots\right.$（每相邻两个1之间依次多一个0）$\left.\right\}$；
(3)正实数：$\left\{4\frac{2}{3},0.\dot{6},\sqrt{0.25},\sqrt{27},\frac{\pi}{3},0.01001000100001\cdots\right.$（每相邻两个1之间依次多一个0）$\left.\right\}$；
(4)负实数：$\left\{-\sqrt[3]{9},\sqrt[3]{-125},-\sqrt{\frac{16}{49}}\right\}$．

问题探究
如何在数轴上找到表示$\sqrt {2}$的点?
如图2-3-1,以1个单位长度为边长画一个正方形,这个正方形的对角线长为$\sqrt{2}$.以数轴原点为圆心,正方形的对角线的长为半径画弧,与数轴正半轴的交点就表示$\sqrt{2}$.可见,数轴上并不是所有点都表示有理数.

答案： $\sqrt{2}$ 数轴原点 $\sqrt{2}$ 有理