《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

活动探究
如图1-3-24,给定△ABC,在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C',使得A'B'= AB,B'C'= BC,A'C'= AC。这两个三角形全等吗？

补全下面△A'B'C'的作法并回答上述问题。

作法：
(1)作线段B'C'=BC；
(2)分别以点B',C'为圆心，以AB,AC的长为半径画弧，两弧相交于点A'；
(3)连接A'B',A'C'。△A'B'C'即为所求作的三角形。
回答问题：这两个三角形全等.

答案： BC AB AC 这两个三角形全等.

例1 (教材典题)已知：如图1-3-26,在△ABC中,AB= AC,AD是中线。
求证：△ABD≌△ACD。

答案： 【解析】：本题可根据等腰三角形的性质得到对应边相等，再结合中线的性质，利用“边边边”（SSS）全等判定定理来证明$\triangle ABD\cong\triangle ACD$。
【答案】：
证明：
∵$AB = AC$，$AD$是中线，
∴$BD = CD$（中线的性质：三角形中线将三角形的边分成相等的两段），
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC \\AD = AD（公共边）\\BD = CD\end{cases}$
∴$\triangle ABD\cong\triangle ACD(SSS)$。