《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

问题探究
如图3-1-1,以Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形,所画的三个正方形面积之间有怎样的数量关系？

设小正方形的边长均为1,正方形BHIC、正方形ACFG的面积分别为9和16,正方形AEDB的面积为25,三个正方形面积之间的关系为$S_{正方形AEDB}= S_{正方形BHIC}+$$ S_{正方形ACFG} $.
因为$S_{正方形AEDB}= AB^{2},S_{正方形BHIC}=$$ BC^2 $,$S_{正方形ACFG}= AC^{2},$
所以$AB^{2}=$$ BC^2 $+$ AC^2 $.
即Rt△ABC两条直角边的平方和等于斜边的平方.

答案： 9 16 25 $ S_{正方形ACFG} $ $ BC^2 $ $ BC^2 $ $ AC^2 $ 两条直角边的平方和

在下面的方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形,并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形,仿照上面的方法找出三个正方形面积之间的关系,并与同学交流.

答案： 解:画图略.两个较小的正方形的面积和等于较大正方形的面积.