《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

问题情境
如图1-3-32,要使△ABD≌△ACD,
(1)根据“SAS”需添加的两个条件是AB=AC,∠BAD=∠CAD(也可以是BD=CD,∠BDA=∠CDA)；
(2)根据“ASA”需添加的两个条件是∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA；
(3)根据“AAS”需添加的两个条件是∠BAD=∠CAD,∠B=∠C(也可以是∠BDA=∠CDA,∠B=∠C)；
(4)根据“SSS”需添加的两个条件是AB=AC,BD=CD.

答案：
(1)AB=AC,∠BAD=∠CAD(也可以是BD=CD,∠BDA=∠CDA)
(2)∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA
(3)∠BAD=∠CAD,∠B=∠C(也可以是∠BDA=∠CDA,∠B=∠C)
(4)AB=AC,BD=CD

例1(教材典题)如图1-3-33,点E在BD上,AB= BC,AE= CE.
求证：AD= CD.

答案： 证明:在△ABE和△CBE中,AB=CB,BE=BE,AE=CE,
∴△ABE≌△CBE(SSS).
∴∠ABE=∠CBE.
在△ABD和△CBD中,AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD,
∴△ABD≌△CBD(SAS).
∴AD=CD.

练习1 如图1-3-34,AB,CD相交于点O,AD= CB,AB= CD,连接DB.
求证：OD= OB.

答案： 证明:在△ABD与△CDB中,AB=CD,BD=DB,AD=CB,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∴∠A=∠C.
在△AOD与△COB中,∠A=∠C,∠AOD=∠COB,AD=CB,
∴△AOD≌△COB(AAS).
∴OD=OB.

练习2 如图1-3-35,AD,BF相交于点O,点E,C在BF上,BE= FC,AB//DF,AC//DE.求证：AO= DO,CO= EO.

答案： 证明：
∵AB//DF，
∴∠B=∠F（两直线平行，内错角相等）.
∵AC//DE，
∴∠ACB=∠DEF（两直线平行，内错角相等）.
∵BE=FC，
∴BE+EC=FC+EC，即BC=FE.
在△ABC和△DFE中，
$\begin{cases} ∠B=∠F \\ BC=FE \\ ∠ACB=∠DEF \end{cases}$
∴△ABC≌△DFE（ASA）.
∴AC=DE（全等三角形对应边相等）.
在△AOC和△DOE中，
$\begin{cases} ∠ACO=∠DEO（对顶角相等） \\ AC=DE \\ ∠AOC=∠DOE（对顶角相等） \end{cases}$
∴△AOC≌△DOE（ASA）.
∴AO=DO，CO=EO（全等三角形对应边相等）.