《2025年全品学练考八年级数学上册苏科版江苏专版》

练习2 如图1-3-47,已知$AB⊥CF$于点B,$DE⊥CF$于点E,$BH= EG,AH= DG,∠C= ∠F$.
求证:(1)$\triangle ABH\cong \triangle DEG$;
(2)$CE= FB$.

答案： 证明：（1）
∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠DEG=∠ABH=90°.在Rt△ABH和Rt△DEG中，{BH=EG，AH=DG，
∴Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）.（2）
∵Rt△ABH≌Rt△DEG，
∴AB=DE.在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
∴BC=EF.
∴CE=FB.

反思
证明三角形全等需要三个条件,而HL只有两个关于边的条件,这是为什么呢?

答案： 解：其实还有一个重要的条件就是直角，也是三个条件.

活动探究
如图1-4-2,线段AB的垂直平分线l与AB相交于点O,在l上任意取一点P,连接PA,PB。线段PA与PB一定相等吗？如何证明？
证明：因为OP是线段AB的垂直平分线,所以AO=BO,∠POA= ∠POB= 90°。通过“SAS”,可证△POA≌△POB,所以PA与PB相等。

答案： BO POB SAS