《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

例3 (2023秋·湖州吴兴期末)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,4),B(1,1),C(4,2)。
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC,并作出△ABC关于x轴对称的$△A_1B_1C_1,$写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标。$A_1$(3,-4),$B_1$(1,-1),$C_1$(4,-2)。
(2)平移△ABC,使点B与点O重合$,A_2,C_2$分别是点A,C的对应点,请写出点$A_2,C_2$的坐标。$A_2$(2,3),$C_2$(3,1)。

答案：
(1)画图略，点$A_{1}(3,-4)$，$B_{1}(1,-1)$，$C_{1}(4,-2)$。
(2)点$A_{2}(2,3)$，$C_{2}(3,1)$。

跟踪训练3-1 如图,O为平面直角坐标系的原点,△ABC是等边三角形,点A在y轴上,点B和点C在x轴上,其中点B的坐标为(-2,0),将△ABC关于x轴对称得到$△A_1BC,$则四边形$BACA_1$的面积为 (C)

A. 8
B. 8√2
C. 8√3
D. 16

答案： C

跟踪训练3-2 如图,在平面直角坐标系中,△AOB可以看作是△OCD经过若干次的图形变化(平移、轴对称)得到,请写出一种由△OCD得到△AOB的过程: 把△OCD向上平移三个单位长度，再沿y轴作轴对称得到△AOB(答案不唯一)。

答案： 把$\triangle OCD$向上平移三个单位长度，再沿$y$轴作轴对称得到$\triangle AOB$(答案不唯一)

固本赋能
1. 已知点P(-1-2a,5)关于x轴的对称点和点Q(3,b)关于y轴的对称点相同,则b-2a的值为 (D)
A. 8
B. 2
C. -1
D. -7

答案： D

2. 如图,点A,B分别在x轴和y轴上,OA= 1,OB= 2。若将线段AB平移至线段A'B'处,则a+b的值为2。

答案： 2

3. 已知点A(-2,4),B(2,4),C(1,2),D(-1,2),E(-3,1),F(3,1)是平面直角坐标系内的六个点,选择其中三个点连成一个三角形,剩下三个点连成另一个三角形。若这两个三角形关于y轴对称,就称为一组对称三角形,则平面直角坐标系中可找出四组对称三角形。

答案： 四

4. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点坐标分别为A(-3,3),B(-2,0),C(-1,1),△A'B'C'与△ABC关于y轴对称,点A的对称点为A'。
(1)作出△A'B'C'。略
(2)写出点A'的坐标。(3,3)
(3)若P为x轴上一动点,当CP+A'P最小时,直接写出点P的坐标。(0,0)

答案：
(1)略
(2)$(3,3)$。
(3)$(0,0)$。