《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

典例4-2 如图,小明想知道一面墙上点A的高度($AO\perp OD$),但又没有直接测量的工具,于是设计了下面的方案,请你先补全方案,再说明理由。
第一步:找一根长度大于OA的直杆,使直杆靠在墙上,且顶端与点A重合,记下直杆与地面的夹角$\angle ABO$。
第二步:使直杆顶端沿墙竖直缓慢下滑,直到$\angle$____DCO= $\angle ABO$,标记此时直杆的底端点D。
第三步:测量____OD的长度,即为点A的高度。

答案： DCO OD 理由略。

互动题4-1 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,$\angle A= 70^{\circ}$,$\angle ACB= 60^{\circ}$,则$\angle E$的度数为 (B)
A. $70^{\circ}$
B. $50^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $30^{\circ}$

答案： B

互动题4-2 如图,点B,F,C,E在同一条直线上,$AB// ED$,$AC// FD$,添加下列选项中的一个条件后,仍无法判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$的是 (A)

A. $\angle A= \angle D$
B. $AC= DF$
C. $AB= DE$
D. $BF= EC$

答案： A

互动题4-3 如图,$AD= AB$,$\angle DAC= \angle BAE$,$AE= AC$。若$BC= 6$,则DE的长为____6。

答案： 6

互动题4-4 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B= \angle C$,点D,E分别在边BC,AC上,且$\angle 1= \angle B$,$AD= DE$。求证:$\triangle ADB\cong\triangle DEC$。

证明：在$\triangle ABD$中，$\because\angle ADC$是外角，$\therefore\angle ADC=\angle B+\angle BAD$。
又$\because\angle ADC = \angle 1+\angle CDE$，$\angle 1 = \angle B$，$\therefore\angle B+\angle BAD=\angle 1+\angle CDE$，$\therefore\angle BAD=\angle CDE$。
在$\triangle ADB$和$\triangle DEC$中，$\begin{cases}\angle B = \angle C\\\angle BAD=\angle CDE\\AD = DE\end{cases}$，
$\therefore\triangle ADB\cong\triangle DEC$(AAS) 。

答案： 在$\triangle ABD$中，$\because\angle ADC$是外角，$\therefore\angle ADC=\angle B+\angle BAD$。
又$\because\angle ADC = \angle 1+\angle CDE$，$\angle 1 = \angle B$，$\therefore\angle B+\angle BAD=\angle 1+\angle CDE$，$\therefore\angle BAD=\angle CDE$。
在$\triangle ADB$和$\triangle DEC$中，$\begin{cases}\angle B = \angle C\\\angle BAD=\angle CDE\\AD = DE\end{cases}$，
$\therefore\triangle ADB\cong\triangle DEC(AAS)$ 。