《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

1. 下列不等式组中,属于一元一次不等式组的是(D)
A. $\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 ＞ 2, } \\ { \frac { 1 } { x } + 2 ＜ 5 } \end{array} \right.$
B. $\left\{ \begin{array} { l } { x + y ＞ 4, } \\ { x - y ＜ 6 } \end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array} { l } { x + 4 \geq - 3, } \\ { 6 ＜ 12 } \end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array} { l } { x - 6 ＞ - 2, } \\ { x + 1 ＜ 8 } \end{array} \right.$

答案： D

2. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则此不等式组的解集是(A)

A. $x \leq 1$
B. $x ＜ 3$
C. $1 \leq x ＜ 3$
D. $x ＜ 1$

答案： A

3. 不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 x \leq 4, } \\ { x ＜ 1 } \end{array} \right.$的解集在数轴上表示正确的是(A)
 

答案： A

4. 下列四个数中,是不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 6 ＜ 0, } \\ { 3 + x ＞ 3 } \end{array} \right.$的解的为(C)
A. $- 1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$

答案： C

5. 下列不等式组中,解集为$- 1 \leq x ＜ 5$的是(C)
A. $\left\{ \begin{array} { l } { x \geq - 1, } \\ { x ＞ 5 } \end{array} \right.$
B. $\left\{ \begin{array} { l } { x - 5 ＞ 0, } \\ { x + 1 \leq 0 } \end{array} \right.$
C. $\left\{ \begin{array} { l } { x - 5 ＜ 0, } \\ { x + 1 \geq 0 } \end{array} \right.$
D. $\left\{ \begin{array} { l } { x + 5 ＜ 0, } \\ { x + 1 \leq 0 } \end{array} \right.$

答案： C

6. 不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 ＜ 4, } \\ { - \frac { 1 } { 3 } x + 1 \leq 2 } \end{array} \right.$的解集为$-3\leqslant x＜2$。

答案： $-3\leqslant x＜2$

7. 如图,点$C位于点A$,$B$之间(点$C不与点A$,$B$重合),点$C表示1 - 2 x$,则$x$的取值范围是$-\frac{1}{2}＜x＜0$。

答案： $-\frac{1}{2}＜x＜0$

8. 解不等式组$\left\{ \begin{array} { l } { x + 1 \geq 2 ①, } \\ { 5 x \leq 4 x + 3 ②. } \end{array} \right.$请结合题意填空,完成下列问题。
(1)解不等式①,得$x\geqslant 1$。
(2)解不等式②,得$x\leqslant 3$。
(3)把不等式①和②的解集在数轴(如图)上表示出来。
(4)原不等式组的解集为$1\leqslant x\leqslant 3$。

答案：
(1)$x\geqslant 1$
(2)$x\leqslant 3$
(3)略
(4)$1\leqslant x\leqslant 3$

9. 解不等式组,并把解集表示在数轴上。
(1)$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 ＜ 0, } \\ { 3 x + 4 ＞ 0. } \end{array} \right.$
(2)$\left\{ \begin{array} { l } { x + 1 ＜ 0, } \\ { 2 ( x - 1 ) \geq x + 2. } \end{array} \right.$
(3)$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 ＜ x, } \\ { \frac { 1 } { 3 } x ＜ - 2. } \end{array} \right.$
(4)$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x - 1 ) + 1 ＞ - 3, } \\ { x - 1 \leq \frac { 1 + x } { 3 }. } \end{array} \right.$

答案： $(1)$ 解不等式组$\begin{cases}2x - 7 \lt 0 \\3x + 4 \gt 0 \end{cases}$
- 解不等式$2x - 7 \lt 0$：
移项可得$2x\lt 7$，两边同时除以$2$，解得$x\lt \frac{7}{2}$。
- 解不等式$3x + 4 \gt 0$：
移项可得$3x\gt - 4$，两边同时除以$3$，解得$x\gt -\frac{4}{3}$。
所以不等式组的解集为$-\frac{4}{3} \lt x \lt \frac{7}{2}$。
$(2)$ 解不等式组$\begin{cases}x + 1 \lt 0 \\2(x - 1) \geq x + 2 \end{cases}$
- 解不等式$x + 1 \lt 0$：
移项可得$x\lt - 1$。
- 解不等式$2(x - 1) \geq x + 2$：
去括号得$2x-2\geq x + 2$，移项可得$2x-x\geq 2 + 2$，解得$x\geq 4$。
因为$x\lt - 1$与$x\geq 4$没有公共部分，所以此不等式组无解。
$(3)$ 解不等式组$\begin{cases}3x - 2 \lt x \\frac{1}{3}x \lt - 2 \end{cases}$
- 解不等式$3x - 2 \lt x$：
移项可得$3x-x\lt 2$，即$2x\lt 2$，两边同时除以$2$，解得$x\lt 1$。
- 解不等式$\frac{1}{3}x \lt - 2$：
两边同时乘以$3$，解得$x\lt - 6$。
所以不等式组的解集为$x\lt - 6$。
$(4)$ 解不等式组$\begin{cases}2(x - 1)+1 \gt - 3 \\x - 1 \leq \frac{1 + x}{3} \end{cases}$
- 解不等式$2(x - 1)+1 \gt - 3$：
去括号得$2x-2 + 1\gt - 3$，即$2x-1\gt - 3$，移项可得$2x\gt - 3 + 1$，$2x\gt - 2$，两边同时除以$2$，解得$x\gt - 1$。
- 解不等式$x - 1 \leq \frac{1 + x}{3}$：
两边同时乘以$3$得$3x-3\leq 1 + x$，移项可得$3x-x\leq 1 + 3$，$2x\leq 4$，两边同时除以$2$，解得$x\leq 2$。
所以不等式组的解集为$-1 \lt x \leq 2$。
数轴表示略（按照各解集在数轴上表示出范围即可，注意空心点和实心点的区别）。
综上，$(1)$解集为$-\frac{4}{3} \lt x \lt \frac{7}{2}$；$(2)$无解；$(3)$解集为$x\lt - 6$；$(4)$解集为$-1 \lt x \leq 2$。