《2025年奔跑吧少年八年级数学上册浙教版》

1. 在等腰三角形 ABC 中, 腰长 $ AB = 7 $, 底边长 $ BC = 4 $, 则这个三角形的周长为 (D)
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18

答案： D

2. 等边三角形的对称轴的条数为 (C)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6

答案： C

3. 若 $ \triangle ABC $ 的三边的长 $ a, b, c $ 满足关系式 $ (a - b)^2 + (b - c)^2 = 0 $, 则 $ \triangle ABC $ 一定是 (C)
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 无法确定

答案： C

4. 等腰三角形的对称轴是 (D)
A. 顶角的平分线
B. 底边上的高线
C. 底边上的中线
D. 底边的垂直平分线

答案： D

5. 已知等边三角形的边长为 $ m $, 则这个等边三角形的周长为$3m$。

答案： $3m$

6. (1)一个等腰三角形的周长为 30 cm, 腰长是底边长的 2 倍, 求这个等腰三角形各边的长。
(2)一个等腰三角形的周长为 12 cm, 一边长与另一边长的差为 3, 求这个等腰三角形各边的长。

答案：
(1) $6cm$，$12cm$，$12cm$。
(2) $5cm$，$5cm$，$2cm$。

7. 如图, 已知线段 $ a, b $, 用直尺和圆规作一个以 $ b $ 为底边、 $ a $ 为腰的等腰三角形, 并作出它的对称轴。

按照上述步骤作出以 $b$ 为底边、$a$ 为腰的等腰三角形$\triangle ABC$ 及其对称轴（直线 $l$ 为对称轴）。

答案： 按照上述步骤作出以 $b$ 为底边、$a$ 为腰的等腰三角形$\triangle ABC$ 及其对称轴（直线 $l$ 为对称轴）。

8. 如图, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = AC $, $ CE \perp AB $ 于点 $ E $, $ BD \perp AC $ 于点 $ D $。求证:
(1) $ \triangle ACE \cong \triangle ABD $。
证明：因为 $CE\perp AB$，$BD\perp AC$，所以 $\angle AEC=\angle ADB = 90^{\circ}$。
在$\triangle ACE$和$\triangle ABD$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle A\\\angle AEC=\angle ADB\\AC = AB\end{array}\right.$，所以$\triangle ACE\cong\triangle ABD$(AAS)。
(2) $ EB = DC $。
证明：因为$\triangle ACE\cong\triangle ABD$，所以 $AE = AD$。
又因为 $AB = AC$，所以 $AB - AE = AC - AD$，即 $EB = DC$。

答案：
(1) 因为 $CE\perp AB$，$BD\perp AC$，所以 $\angle AEC=\angle ADB = 90^{\circ}$。
在$\triangle ACE$和$\triangle ABD$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle A\\\angle AEC=\angle ADB\\AC = AB\end{array}\right.$，所以$\triangle ACE\cong\triangle ABD(AAS)$。
(2) 因为$\triangle ACE\cong\triangle ABD$，所以 $AE = AD$。
又因为 $AB = AC$，所以 $AB - AE = AC - AD$，即 $EB = DC$。
综上，
(1) 可证$\triangle ACE\cong\triangle ABD$；
(2) 可证$EB = DC$。